Einführung in die algebraische Zahlentheorie

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Author: Alexander Schmidt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354045974X

Category: Mathematics

Page: 215

View: 992

Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt sie anhand konkreter Probleme zu den Kerntechniken der modernen Theorie: Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen, die Dedekindsche Theorie der Ideale für den Fall quadratischer Zahlkörper, p-adische Zahlen. Zusätzlich beweist sie den berühmten Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen. Der technische Apparat wird nur in Bezug auf konkrete Fragen entwickelt.

Zahlen

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Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Hans Hermes,Friedrich Hirzebruch,Max Koecher,Klaus Mainzer,Jürgen Neukirch,Alexander Prestel,Reinhold Remmert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642971229

Category: Mathematics

Page: 337

View: 5740

Aus den Besprechungen: "Ein Mathematikbuch der Superlativen, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar." Monatshefte für Mathematik #1 "Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien." Die NEUE HOCHSCHULE #1 "Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung #1

Elementare Zahlentheorie

Ein sanfter Einstieg in die höhere Mathematik

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Author: Nicola Oswald,Jörn Steuding

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662442485

Category: Mathematics

Page: 396

View: 5601

Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rüstzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verständliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in Kryptographie und ISBN-Codes beschrieben. Höhepunkte des Buches sind der Beweis der Fermatschen Vermutung für den Spezialfall n=4, und Konstruktionsprobleme mit Zirkel und Lineal. Ausführliche und unterhaltsame Erklärungen, geschichtliche Hintergründe und Ausblicke auf weiterführende Mathematik wie der linearen Algebra, Analysis und Geometrie bereiten mühelos den Weg für eine tiefere Beschäftigung mit der Mathematik. Viele Übungsaufgaben mit teilweise vollständigen Lösungen sowie 100 Abbildungen runden die Darstellung ab.

Algebraische Zahlentheorie

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Author: Jürgen Neukirch

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 3540376631

Category: Mathematics

Page: 595

View: 5399

Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.

Figurierte Zahlen

Veranschaulichung als heuristische Strategie

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Author: Jochen Ziegenbalg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658209356

Category: Mathematics

Page: 126

View: 7711

Dieses Buch bietet einen Einblick in die Kraft elementarer Methoden, die von der Beschäftigung mit mathematischen Figuren und Bildern ausgeht (selbst die Analyse optischer Täuschungen ist geeignet, den Geist zu schärfen). Spätestens seit den Zeiten von Pythagoras' Lehre von „Gerade und Ungerade" gehört bei der Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zum Handwerkszeug der Mathematiker. Besondere Merkmale dieses Buches sind Anschaulichkeit, Elementarität und die Orientierung an konkreten Beispielen. Auf die Einbeziehung der historischen Wurzeln wird Wert gelegt. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra Systemen ergänzt. Das Buch wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennen lernen wollen.

Analysis

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Author: Anton Deitmar

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662533529

Category: Mathematics

Page: 422

View: 8798

​In diesem Lehrbuch wird der Stoff einer dreisemestrigen Anfängervorlesung zur Analysis in einer bisher nicht gekannten Prägnanz dargeboten, ohne dass die Verständlichkeit der sprachlichen Darstellung dadurch vernachlässigt wird. Das Buch bietet so eine umfassende Vollständigkeit des Stoffes, die ihres Gleichen sucht. Die Inhalte decken die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zur Analysis üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes. Darüber hinaus sind Kapitel über metrische Räume und allgemeine mengentheoretische Topologie enthalten.

Mathematische Methoden für Ökonomen

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Author: Karl Mosler,Rainer Dyckerhoff,Christoph Scheicher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662542463

Category: Business & Economics

Page: 604

View: 5663

Das Buch bietet eine Einführung in die wichtigsten mathematischen Methoden für Ökonomen. Dazu gehören das Optimieren von Funktionen mit und ohne Nebenbedingungen, das Lösen linearer Gleichungssysteme, die Analyse von Differential- und Differenzengleichungen sowie die lineare Optimierung. Die Autoren legen besonderen Wert auf die Darstellung relevanter wirtschaftswissenschaftlicher Begriffe und Modelle. Eine übersichtliche Darstellung, zahlreiche Abbildungen sowie durchgerechnete Beispiele und Aufgaben mit Kurzlösungen erleichtern das Selbststudium.

Zahlentheorie

Eine Einführung in die Algebra

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Author: Armin Leutbecher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642614051

Category: Mathematics

Page: 356

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Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.

Statistik

Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler

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Author: Philipp Sibbertsen,Hartmut Lehne

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662462354

Category: Business & Economics

Page: 473

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Verbale und leicht zugängliche Beschreibungen der in der Ökonomie verwendeten statistischen Verfahren zeichnen dieses Lehrbuch aus. Zahlreiche praxisrelevante Beispiele illustrieren und betonen die immer stärker werdende Bedeutung der statistischen Methoden für den Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler. Die anwendungsbezogene Darstellung gliedert sich in drei Teile, der beschreibenden und der schließenden Statistik sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung als Bindeglied zwischen diesen beiden Bereichen. Das Buch deckt den Stoff eines einjährigen Kurses ab und ist damit besonders für die neue Bachelorausbildung in Statistik geeignet. Die vorliegende zweite Auflage ist eine korrigierte und in einigen Teilen leicht überarbeitete Neufassung der ersten Auflage.

Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen

Basiswissen Zahlbereiche und Algebra

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Author: Jürg Kramer,Anna-Maria von Pippich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658020555

Category: Mathematics

Page: 219

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Dieses Buch richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudierende der ersten Semester und vermittelt einen fundierten Aufbau der Zahlbereiche. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen bis hin zu den Hamiltonschen Quaternionen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und motiviert. Für den Bachelor-Studiengang Mathematik bietet das Buch einen vielseitigen Aufbau der Zahlbereiche, für den in den Anfängervorlesungen oftmals die Zeit fehlt. Lehramtsstudierenden verhilft dieses Buch zu einem anschaulichen Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt, welches für die mathematikdidaktische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar ist. Das Buch enthält zum besseren Verständnis zahlreiche Aufgaben und Lösungen.

Zahlen, Formeln, Gleichungen

Algebra für Studium und Unterricht

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Author: Albrecht Beutelspacher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 365816106X

Category: Mathematics

Page: 380

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Das Buch ist eine gut lesbare und verständliche Einführung in die Algebra, die die künftigen Lehrerinnen und Lehrer ernst nimmt. Das bezieht sich sowohl auf die Auswahl der Themen als auch auf die Methode. An vielen Stellen wird auf historische Wurzeln und didaktische Fragen hingewiesen; moderne Anwendungen werden ausführlich behandelt. Durch die zahlreichen in den Text integrierten Übungsaufgaben erarbeitet man den Inhalt der Definitionen, Sätze und Beweise schon exemplarisch vorab.

Einführung in Algebra und Zahlentheorie

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Author: Rainer Schulze-Pillot

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642552161

Category: Mathematics

Page: 338

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Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet. Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet.

Die Welt der Primzahlen

Geheimnisse und Rekorde

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Author: Paulo Ribenboim

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642180795

Category: Mathematics

Page: 364

View: 9208

Der Autor präsentiert in dem Band die grundlegenden Sätze und die wichtigsten ungelösten Probleme aus der Welt der Primzahlen. Begleitet wird diese umfassende Darstellung zu den elementaren Bausteinen der natürlichen Zahlen von einer einmaligen Sammlung zu den Primzahlrekorden. In der englischen Originalfassung fast schon ein Klassiker, erscheint das Buch jetzt in der 2., vollständig überarbeiteten und aktualisierten Auflage.

Ökologie in Zahlen

Eine Datensammlung in Tabellen mit über 10.000 Einzelwerten

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Author: Dietmar Kalusche

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662479877

Category: Science

Page: 242

View: 3486

Dieses Buch bietet in tabellarischer Form aktuelle Zahlenwerte zu den Teilgebieten der modernen Ökologie. Die Leser können Fragen „Wie groß? Wie viele gibt es? Wie weit reicht? Wie stark verändert sich?“ mit rekordverdächtigen Antworten begegnen und aus einer Fundgrube wissenswerter Details mit interessanten Angaben von Extremwerten schöpfen. Der Autor hat das Zahlenmaterial so aufbereitet, dass es in der Lehre an Universitäten und Fachhochschulen, aber auch im Biologieunterricht an Gymnasien und Realschulen eingesetzt werden kann. Für die 2. Auflage hat der Autor das Datenmaterial aktualisiert und auf das Wesentliche zu Werten, Mengen und Größen der Allgemeinen Ökologie reduziert.

Einführung in die Zahlentheorie

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Author: Peter Bundschuh

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662069091

Category: Mathematics

Page: 334

View: 5165

Das Buch gibt eine umfassende Darstellung der wichtigsten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie; dabei wird die historische Entwicklung in stärkerem Maße als üblich berücksichtigt. Behandelt wird in den ersten fünf Kapiteln (Teilbarkeit, Kongruenzen, Potenzreste und quadratische Reste, additive Probleme und diophantische Gleichungen, verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen) etwa der Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung. Dabei ergeben sich schon früh neue Probleme, die in späteren Kapiteln wieder aufgegriffen werden. So kommen bereits im ersten Kapitel arithmetische und Primzahlfragen zur Sprache, die in den beiden letzten (Transzendenz, Primzahlen) erheblich vertieft werden. In diesen Kapiteln soll der Leser beispielhaft lernen, wie sich die Zahlentheorie zur Lösung ihrer Probleme bisweilen anderer mathematischer Disziplinen bedient: Beide Kapitel zeigen die Leistungsfähigkeit analytischer Methoden bei zahlentheoretischen Fragestellungen. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Darstellung ist die Heranführung des Lesers an das Studium vertiefender Literatur, die in den Text eingearbeitet und am Ende des Buches zusammengestellt ist.

Die Welt der Primzahlen

Geheimnisse und Rekorde

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Author: Paulo Ribenboim

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642180795

Category: Mathematics

Page: 364

View: 5714

Der Autor präsentiert in dem Band die grundlegenden Sätze und die wichtigsten ungelösten Probleme aus der Welt der Primzahlen. Begleitet wird diese umfassende Darstellung zu den elementaren Bausteinen der natürlichen Zahlen von einer einmaligen Sammlung zu den Primzahlrekorden. In der englischen Originalfassung fast schon ein Klassiker, erscheint das Buch jetzt in der 2., vollständig überarbeiteten und aktualisierten Auflage.

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2

Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium

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Author: Lothar Papula

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658077905

Category: Mathematics

Page: 827

View: 4588

Prägnantes Kennzeichen ist die anschauliche und leicht verständliche Darstellungsform des mathematischen Stoffes. Mit seiner unübertroffenen didaktischen Konzeption ermöglicht das Buch einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik und hat auch diesen Band zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen. In der aktuellen Auflage wurden zu ausgesuchten Aufgaben vollständige Lösungen aufgenommen, z. B. im Kapitel Differentialgleichungen.

Grundkonzepte der Mathematik

Mengentheoretische, algebraische, topologische Grundlagen sowie reelle und komplexe Zahlen

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Author: Uwe Storch,Hartmut Wiebe

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783662542156

Category: Mathematics

Page: 635

View: 4384

Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis für eine weiterführende Beschäftigung mit der Mathematik. Nicht nur die nötigen Begriffe werden eingeführt, sondern bereits wesentliche – auch tieferliegende – Aussagen darüber bewiesen. Der Stoff wird durch ungewöhnliche Beispiele und vielfältige Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlektüre von Anfang an für ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verständlich.

Numerik für Informatiker

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Author: Thomas Huckle,Stefan-Alexander Schneider

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662090198

Category: Computers

Page: 335

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Analysis

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

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Author: Friedrich Sauvigny

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642415075

Category: Mathematics

Page: 512

View: 5462

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.