Zahlen

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Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Hans Hermes,Friedrich Hirzebruch,Max Koecher,Klaus Mainzer,Jürgen Neukirch,Alexander Prestel,Reinhold Remmert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642971229

Category: Mathematics

Page: 337

View: 1970

Aus den Besprechungen: "Ein Mathematikbuch der Superlativen, für Mathematiker (jeder Schattierung) und Nichtmathematiker (denen völlig unbekannte Dimensionen der Mathematik eröffnet werden - künstlerische, magische, historische, philosophische, wissenschaftstheoretische, "unlogische", phantasieerfüllte usw.). Der Aufbau ist meisterhaft, die Lektüre höchst anregend und leicht lesbar." Monatshefte für Mathematik #1 "Ein gelungenes Werk, das dem Vorurteil entgegenwirkt, Mathematik bestehe nur aus isolierten Theorien." Die NEUE HOCHSCHULE #1 "Das Lesen ist ein Genuß, den man sich nicht entgehen lassen sollte." Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung #1

Zahlentheorie

Eine Einführung in die Algebra

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Author: Armin Leutbecher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642614051

Category: Mathematics

Page: 356

View: 7983

Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.

Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen

Basiswissen Zahlbereiche und Algebra

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Author: Jürg Kramer,Anna-Maria von Pippich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658020555

Category: Mathematics

Page: 219

View: 8520

Dieses Buch richtet sich an Bachelor- und Lehramtsstudierende der ersten Semester und vermittelt einen fundierten Aufbau der Zahlbereiche. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen bis hin zu den Hamiltonschen Quaternionen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und motiviert. Für den Bachelor-Studiengang Mathematik bietet das Buch einen vielseitigen Aufbau der Zahlbereiche, für den in den Anfängervorlesungen oftmals die Zeit fehlt. Lehramtsstudierenden verhilft dieses Buch zu einem anschaulichen Verständnis der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt, welches für die mathematikdidaktische Ausbildung eine wesentliche Grundlage darstellt und für die mathematische Kompetenz im Lehrerberuf unabdingbar ist. Das Buch enthält zum besseren Verständnis zahlreiche Aufgaben und Lösungen.

Elementare Zahlentheorie

Ein sanfter Einstieg in die höhere Mathematik

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Author: Nicola Oswald,Jörn Steuding

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662442485

Category: Mathematics

Page: 396

View: 6185

Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rüstzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verständliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in Kryptographie und ISBN-Codes beschrieben. Höhepunkte des Buches sind der Beweis der Fermatschen Vermutung für den Spezialfall n=4, und Konstruktionsprobleme mit Zirkel und Lineal. Ausführliche und unterhaltsame Erklärungen, geschichtliche Hintergründe und Ausblicke auf weiterführende Mathematik wie der linearen Algebra, Analysis und Geometrie bereiten mühelos den Weg für eine tiefere Beschäftigung mit der Mathematik. Viele Übungsaufgaben mit teilweise vollständigen Lösungen sowie 100 Abbildungen runden die Darstellung ab.

Einführung in die algebraische Zahlentheorie

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Author: Alexander Schmidt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 354045974X

Category: Mathematics

Page: 215

View: 5388

Einführung in die Grundgedanken der modernen algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt sie anhand konkreter Probleme zu den Kerntechniken der modernen Theorie: Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen, die Dedekindsche Theorie der Ideale für den Fall quadratischer Zahlkörper, p-adische Zahlen. Zusätzlich beweist sie den berühmten Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen. Der technische Apparat wird nur in Bezug auf konkrete Fragen entwickelt.

Zahlen, Formeln, Gleichungen

Algebra für Studium und Unterricht

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Author: Albrecht Beutelspacher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 365816106X

Category: Mathematics

Page: 380

View: 533

Das Buch ist eine gut lesbare und verständliche Einführung in die Algebra, die die künftigen Lehrerinnen und Lehrer ernst nimmt. Das bezieht sich sowohl auf die Auswahl der Themen als auch auf die Methode. An vielen Stellen wird auf historische Wurzeln und didaktische Fragen hingewiesen; moderne Anwendungen werden ausführlich behandelt. Durch die zahlreichen in den Text integrierten Übungsaufgaben erarbeitet man den Inhalt der Definitionen, Sätze und Beweise schon exemplarisch vorab.

Einführung in die Zahlentheorie

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Author: Peter Bundschuh

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662069091

Category: Mathematics

Page: 334

View: 4812

Das Buch gibt eine umfassende Darstellung der wichtigsten Grundlagen der elementaren Zahlentheorie; dabei wird die historische Entwicklung in stärkerem Maße als üblich berücksichtigt. Behandelt wird in den ersten fünf Kapiteln (Teilbarkeit, Kongruenzen, Potenzreste und quadratische Reste, additive Probleme und diophantische Gleichungen, verschiedene Entwicklungen reeller Zahlen) etwa der Stoff einer einsemestrigen Einführungsvorlesung. Dabei ergeben sich schon früh neue Probleme, die in späteren Kapiteln wieder aufgegriffen werden. So kommen bereits im ersten Kapitel arithmetische und Primzahlfragen zur Sprache, die in den beiden letzten (Transzendenz, Primzahlen) erheblich vertieft werden. In diesen Kapiteln soll der Leser beispielhaft lernen, wie sich die Zahlentheorie zur Lösung ihrer Probleme bisweilen anderer mathematischer Disziplinen bedient: Beide Kapitel zeigen die Leistungsfähigkeit analytischer Methoden bei zahlentheoretischen Fragestellungen. Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Darstellung ist die Heranführung des Lesers an das Studium vertiefender Literatur, die in den Text eingearbeitet und am Ende des Buches zusammengestellt ist.

Grundkonzepte der Mathematik

Mengentheoretische, algebraische, topologische Grundlagen sowie reelle und komplexe Zahlen

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Author: Uwe Storch,Hartmut Wiebe

Publisher: Springer Spektrum

ISBN: 9783662542156

Category: Mathematics

Page: 635

View: 6943

Dieses Buch vermittelt wesentliche Grundlagen der Mathematik, und zwar aus der Mengenlehre, der Algebra, der Theorie der reellen und komplexen Zahlen sowie der Topologie. Es ist damit die Basis für eine weiterführende Beschäftigung mit der Mathematik. Nicht nur die nötigen Begriffe werden eingeführt, sondern bereits wesentliche – auch tieferliegende – Aussagen darüber bewiesen. Der Stoff wird durch ungewöhnliche Beispiele und vielfältige Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlektüre von Anfang an für ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verständlich.

Analysis 1

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Author: Konrad Königsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642973884

Category: Mathematics

Page: 360

View: 5730

In kurzer und prägnanter Form wird die Analysis der Grundvorlesung vorgestellt. Im Gegensatz zu den Analysisbänden von Blatter und Forster finden sich hier viele historische Anmerkungen. Außerdem wird viel Wert auf sachbezogene Motivation gelegt. Zusammen mit dem zum Wintersemester erscheinenden Band Analysis 2 eignet sich dieses Werk hervorragend zur Prüfungsvorbereitung nicht nur für Mathematikstudenten, sondern gerade auch für Informatik-, Physik- und Technikstudenten.

Die Welt der Primzahlen

Geheimnisse und Rekorde

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Author: Paulo Ribenboim

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642180795

Category: Mathematics

Page: 364

View: 3820

Der Autor präsentiert in dem Band die grundlegenden Sätze und die wichtigsten ungelösten Probleme aus der Welt der Primzahlen. Begleitet wird diese umfassende Darstellung zu den elementaren Bausteinen der natürlichen Zahlen von einer einmaligen Sammlung zu den Primzahlrekorden. In der englischen Originalfassung fast schon ein Klassiker, erscheint das Buch jetzt in der 2., vollständig überarbeiteten und aktualisierten Auflage.

Ökologie in Zahlen

Eine Datensammlung in Tabellen mit über 10.000 Einzelwerten

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Author: Dietmar Kalusche

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662479877

Category: Science

Page: 242

View: 7704

Dieses Buch bietet in tabellarischer Form aktuelle Zahlenwerte zu den Teilgebieten der modernen Ökologie. Die Leser können Fragen „Wie groß? Wie viele gibt es? Wie weit reicht? Wie stark verändert sich?“ mit rekordverdächtigen Antworten begegnen und aus einer Fundgrube wissenswerter Details mit interessanten Angaben von Extremwerten schöpfen. Der Autor hat das Zahlenmaterial so aufbereitet, dass es in der Lehre an Universitäten und Fachhochschulen, aber auch im Biologieunterricht an Gymnasien und Realschulen eingesetzt werden kann. Für die 2. Auflage hat der Autor das Datenmaterial aktualisiert und auf das Wesentliche zu Werten, Mengen und Größen der Allgemeinen Ökologie reduziert.

Mathematik für Ingenieure

Ein anwendungsorientiertes Lehrbuch

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Author: Thomas Westermann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642542905

Category: Mathematics

Page: 695

View: 8081

Dieses kompakte Mathematikbuch überzeugt durch das didaktische Konzept und durch sein ansprechendes, in der 7. Auflage verbessertes Layout. Das einbändig vorliegende Werk umfasst den Mathematikstoff für technisch orientierte Bachelor-Studiengänge. Abstrakte mathematische Begriffe werden anschaulich erklärt, auf Beweise wird größtenteils verzichtet. 380 ausführlich durchgerechnete Beispiele auch aus technischen Anwendungsgebieten helfen den Studierenden, sich die Mathematik einprägsam zu erschließen. Auf der Homepage zum Buch befinden sich zahlreiche Animationen zur Visualisierung der mathematischen Begriffe, die Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie MAPLE-Arbeitsblätter, mit denen der Stoff interaktiv eingeübt werden kann. Die elektronischen Arbeitsblätter wurden an MAPLE 18 angepasst. Das Buch eignet sich hervorragend für das Selbststudium sowie zur erfolgreichen Prüfungsvorbereitung.

Zahlen für Einsteiger

Elemente der Algebra und Aufbau der Zahlbereiche

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Author: Jürg Kramer

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834894230

Category: Mathematics

Page: 268

View: 3543

Dieses Buch richtet sich an Mathematikstudierende der ersten Semester und vermittelt einen ersten Einstieg in Elemente der Zahlentheorie und Algebra. Ausgehend von den natürlichen Zahlen werden systematisch die ganzen, rationalen, reellen, komplexen Zahlen konstruiert. Dazu werden jeweils die aus der Algebra benötigten Grundlagen bereitgestellt und unmittelbar angewendet. Zählen gehört zu einem der Uranliegen der Menschheit und die Entwicklung von Zahl- und Ziffernbegriffen nimmt in jeder Zivilisation ihren speziellen Platz ein. Die systematische Vermittlung des Zahlbegriffs erfolgt in einem wesentlichen Maße durch die Schule. Es ist Ziel und Hauptanliegen dieses Buches, Studierenden, und hierbei vor allem Lehramtsstudierenden, eine systematische Einführung in den Aufbau der Zahlbereiche von einem mathematisch-fachwissenschaftlichen Standpunkt aus mit Blick auf fachdidaktische Bezüge anzubieten.

Mathematische Methoden für Ökonomen

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Author: Karl Mosler,Rainer Dyckerhoff,Christoph Scheicher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662542463

Category: Business & Economics

Page: 604

View: 5555

Das Buch bietet eine Einführung in die wichtigsten mathematischen Methoden für Ökonomen. Dazu gehören das Optimieren von Funktionen mit und ohne Nebenbedingungen, das Lösen linearer Gleichungssysteme, die Analyse von Differential- und Differenzengleichungen sowie die lineare Optimierung. Die Autoren legen besonderen Wert auf die Darstellung relevanter wirtschaftswissenschaftlicher Begriffe und Modelle. Eine übersichtliche Darstellung, zahlreiche Abbildungen sowie durchgerechnete Beispiele und Aufgaben mit Kurzlösungen erleichtern das Selbststudium.

Statistik

Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler

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Author: Philipp Sibbertsen,Hartmut Lehne

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662462354

Category: Business & Economics

Page: 473

View: 1216

Verbale und leicht zugängliche Beschreibungen der in der Ökonomie verwendeten statistischen Verfahren zeichnen dieses Lehrbuch aus. Zahlreiche praxisrelevante Beispiele illustrieren und betonen die immer stärker werdende Bedeutung der statistischen Methoden für den Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler. Die anwendungsbezogene Darstellung gliedert sich in drei Teile, der beschreibenden und der schließenden Statistik sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung als Bindeglied zwischen diesen beiden Bereichen. Das Buch deckt den Stoff eines einjährigen Kurses ab und ist damit besonders für die neue Bachelorausbildung in Statistik geeignet. Die vorliegende zweite Auflage ist eine korrigierte und in einigen Teilen leicht überarbeitete Neufassung der ersten Auflage.

Statistik von Null auf Hundert

Mit Kochrezepten schnell zum Statistik-Grundwissen

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Author: Claus Brell,Juliana Brell,Siegfried Kirsch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662536323

Category: Mathematics

Page: 162

View: 9783

In diesem anwendungsbezogenen Statistik-Kochbuch werden Ihnen Rezepte vorgestellt und Schritt für Schritt erläutert. Anhand dazu passender Beispiele bauen Sie schnell grundlegende Statistik-Kompetenzen auf: Sie lernen innerhalb kürzester Zeit, selbst Statistiken anzufertigen, Zahlenmengen anschaulich zu visualisieren und statistische Kennzahlen zu ermitteln. Auch Ihre "Statistik-Lesefähigkeit" wird geschult: Sie lernen, statistische Angaben in Zeitschriften und Büchern zu verstehen und zu interpretieren sowie Manipulationen aufzudecken. Ob eine Datenerhebung ein relevantes und signifikantes Ergebnis offenbart, können Sie mit Hilfe der hier vorgestellten Kochrezepte schnell abschätzen. Sie werden feststellen: Statistik muss nicht schwierig sein! Das Buch richtet sich an jeden, der für Studium, Job oder Ausbildung ein Grundwissen in Statistik benötigt.

Lehrbuch der Analysis

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Author: Harro Heuser

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663013715

Category: Mathematics

Page: 643

View: 2750

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Übungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitäten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daß es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausführlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu müßte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektüre des Buches verstehen kann - nach der Lektüre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblättern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es für möglich, anknüpfend an Schulkenntnisse und Alltagser fahrung auch dem Anfänger verständlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden möchte. Der rote Faden, das ständig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwärts treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Änderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schärfer: Welche Be griffe eignen sich am besten dazu, die Änderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen) zu erfassen, was kann man über die Funktion "im Großen", über ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse über ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gänzlich in die Hand odq besser: Wie tief müssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global"

Mathematik

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Author: Tilo Arens,Frank Hettlich,Christian Karpfinger,Ulrich Kockelkorn,Klaus Lichtenegger,Hellmuth Stachel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642449190

Category: Mathematics

Page: 1630

View: 7988

Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken. Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“ Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung un d Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet. Zusätzlich gibt es zum Buch die Website matheweb, die Ihnen u.a. bietet: Bonusmaterialien zu zahlreichen Kapiteln Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben Zusatzmaterialien wie Maple-Worksheets zu verschiedenen Themen des Buchs die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein. Für die 3. Auflage ist es vollständig durchgesehen und in Details ergänzt und didaktisch weiter verbessert worden. Stimmen zur 1. Auflage „Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“ Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern „Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg „Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; ...“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg

Von Zahlen und Größen

Dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis -

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Author: Heinz Lüneburg

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3764387777

Category: Mathematics

Page: 655

View: 8893

Das zweibändige Werk behandelt die Mathematik und ihre Geschichte. Die sorgfältige Analyse dessen, was die Alten bewiesen, führt zu einem besseren Verständnis und größerer Motivation im Umgang mit heutiger Mathematik. Die Themen des 1. Bandes reichen von der Konstruktion der reellen Zahlen mittels dedekindscher Schnitte bis hin zum Fundamentalsatz der Algebra. Mit seiner Nähe zu den historischen Quellen ist das Buch einzigartig, es begleitet viele Vorlesungen in Algebra und Zahlentheorie und eignet sich auch als Nachschlagewerk.

Zahlentheorie

Eine Einführung mit Übungen, Hinweisen und Lösungen

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Author: Martin Aigner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834883441

Category: Mathematics

Page: 160

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