Sturm-Liouville Theory and its Applications

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Author: Mohammed Al-Gwaiz

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1846289718

Category: Mathematics

Page: 264

View: 659

Developed from a course taught to senior undergraduates, this book provides a unified introduction to Fourier analysis and special functions based on the Sturm-Liouville theory in L2. The text’s presentation follows a clear, rigorous mathematical style that is highly readable. The author first establishes the basic results of Sturm-Liouville theory and then provides examples and applications to illustrate the theory. The final two chapters, on Fourier and Laplace transformations, demonstrate the use of the Fourier series method for representing functions to integral representations.

Multiparameter Eigenvalue Problems

Sturm-Liouville Theory

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Author: F.V. Atkinson,Angelo B. Mingarelli

Publisher: CRC Press

ISBN: 1439816239

Category: Mathematics

Page: 301

View: 5875

One of the masters in the differential equations community, the late F.V. Atkinson contributed seminal research to multiparameter spectral theory and Sturm-Liouville theory. His ideas and techniques have long inspired researchers and continue to stimulate discussion. With the help of co-author Angelo B. Mingarelli, Multiparameter Eigenvalue Problems: Sturm-Liouville Theory reflects much of Dr. Atkinson’s final work. After covering standard multiparameter problems, the book investigates the conditions for eigenvalues to be real and form a discrete set. It gives results on the determinants of functions, presents oscillation methods for Sturm-Liouville systems and other multiparameter systems, and offers an alternative approach to multiparameter Sturm-Liouville problems in the case of two equations and two parameters. In addition to discussing the distribution of eigenvalues and infinite limit-points of the set of eigenvalues, the text focuses on proofs of the completeness of the eigenfunctions of a multiparameter Sturm-Liouville problem involving finite intervals. It also explores the limit-point, limit-circle classification as well as eigenfunction expansions. A lasting tribute to Dr. Atkinson’s contributions that spanned more than 40 years, this book covers the full multiparameter theory as applied to second-order linear equations. It considers the spectral theory of multiparameter problems in detail for both regular and singular cases.

Special Relativity

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Author: Nicholas M.J. Woodhouse

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540466762

Category: Science

Page: 88

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Sturm-Liouville Problems

Theory and Numerical Implementation

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Author: Ronald B. Guenther,John W Lee

Publisher: CRC Press

ISBN: 0429795351

Category: Mathematics

Page: 406

View: 4426

Sturm-Liouville problems arise naturally in solving technical problems in engineering, physics, and more recently in biology and the social sciences. These problems lead to eigenvalue problems for ordinary and partial differential equations. Sturm-Liouville Problems: Theory and Numerical Implementation addresses, in a unified way, the key issues that must be faced in science and engineering applications when separation of variables, variational methods, or other considerations lead to Sturm-Liouville eigenvalue problems and boundary value problems.

Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

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Author: Martin Braun

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642973418

Category: Mathematics

Page: 596

View: 7760

Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist überall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausführlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilität von Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorzüglichen Didaktik schon für alle Studenten des 3. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch für alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Blätter#

Applied Partial Differential Equations

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Author: J. David Logan

Publisher: Springer

ISBN: 3319124935

Category: Mathematics

Page: 289

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This textbook is for the standard, one-semester, junior-senior course that often goes by the title "Elementary Partial Differential Equations" or "Boundary Value Problems". The audience consists of students in mathematics, engineering, and the sciences. The topics include derivations of some of the standard models of mathematical physics and methods for solving those equations on unbounded and bounded domains, and applications of PDE's to biology. The text differs from other texts in its brevity; yet it provides coverage of the main topics usually studied in the standard course, as well as an introduction to using computer algebra packages to solve and understand partial differential equations. For the 3rd edition the section on numerical methods has been considerably expanded to reflect their central role in PDE's. A treatment of the finite element method has been included and the code for numerical calculations is now written for MATLAB. Nonetheless the brevity of the text has been maintained. To further aid the reader in mastering the material and using the book, the clarity of the exercises has been improved, more routine exercises have been included, and the entire text has been visually reformatted to improve readability.

Finite-Elemente-Methoden

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Author: Klaus-Jürgen Bathe

Publisher: Springer Verlag

ISBN: 9783540668060

Category: Technology & Engineering

Page: 1253

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Dieses Lehr- und Handbuch behandelt sowohl die elementaren Konzepte als auch die fortgeschrittenen und zukunftsweisenden linearen und nichtlinearen FE-Methoden in Statik, Dynamik, Festkörper- und Fluidmechanik. Es wird sowohl der physikalische als auch der mathematische Hintergrund der Prozeduren ausführlich und verständlich beschrieben. Das Werk enthält eine Vielzahl von ausgearbeiteten Beispielen, Rechnerübungen und Programmlisten. Als Übersetzung eines erfolgreichen amerikanischen Lehrbuchs hat es sich in zwei Auflagen auch bei den deutschsprachigen Ingenieuren etabliert. Die umfangreichen Änderungen gegenüber der Vorauflage innerhalb aller Kapitel - vor allem aber der fortgeschrittenen - spiegeln die rasche Entwicklung innerhalb des letzten Jahrzehnts auf diesem Gebiet wieder.

Hermitian Analysis

From Fourier Series to Cauchy-Riemann Geometry

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Author: John P. D'Angelo

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461485266

Category: Mathematics

Page: 203

View: 8814

​​Hermitian Analysis: From Fourier Series to Cauchy-Riemann Geometry provides a coherent, integrated look at various topics from undergraduate analysis. It begins with Fourier series, continues with Hilbert spaces, discusses the Fourier transform on the real line, and then turns to the heart of the book, geometric considerations. This chapter includes complex differential forms, geometric inequalities from one and several complex variables, and includes some of the author's results. The concept of orthogonality weaves the material into a coherent whole. This textbook will be a useful resource for upper-undergraduate students who intend to continue with mathematics, graduate students interested in analysis, and researchers interested in some basic aspects of CR Geometry. The inclusion of several hundred exercises makes this book suitable for a capstone undergraduate Honors class.​

Ordinary and Partial Differential Equations

With Special Functions, Fourier Series, and Boundary Value Problems

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Author: Ravi P. Agarwal,Donal O'Regan

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387791469

Category: Mathematics

Page: 410

View: 2348

In this undergraduate/graduate textbook, the authors introduce ODEs and PDEs through 50 class-tested lectures. Mathematical concepts are explained with clarity and rigor, using fully worked-out examples and helpful illustrations. Exercises are provided at the end of each chapter for practice. The treatment of ODEs is developed in conjunction with PDEs and is aimed mainly towards applications. The book covers important applications-oriented topics such as solutions of ODEs in form of power series, special functions, Bessel functions, hypergeometric functions, orthogonal functions and polynomials, Legendre, Chebyshev, Hermite, and Laguerre polynomials, theory of Fourier series. Undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering will benefit from this book. The book assumes familiarity with calculus.

Theory of a Higher-Order Sturm-Liouville Equation

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Author: Vladimir Kozlov,Vladimir Maz'ya

Publisher: Springer

ISBN: 3540691227

Category: Mathematics

Page: 144

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This book develops a detailed theory of a generalized Sturm-Liouville Equation, which includes conditions of solvability, classes of uniqueness, positivity properties of solutions and Green's functions, asymptotic properties of solutions at infinity. Of independent interest, the higher-order Sturm-Liouville equation also proved to have important applications to differential equations with operator coefficients and elliptic boundary value problems for domains with non-smooth boundaries. The book addresses graduate students and researchers in ordinary and partial differential equations, and is accessible with a standard undergraduate course in real analysis.

Differential Equations and Their Applications

An Introduction to Applied Mathematics

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Author: Martin Braun

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461243602

Category: Mathematics

Page: 578

View: 3451

Used in undergraduate classrooms across the USA, this is a clearly written, rigorous introduction to differential equations and their applications. Fully understandable to students who have had one year of calculus, this book distinguishes itself from other differential equations texts through its engaging application of the subject matter to interesting scenarios. This fourth edition incorporates earlier introductory material on bifurcation theory and adds a new chapter on Sturm-Liouville boundary value problems. Computer programs in C, Pascal, and Fortran are presented throughout the text to show readers how to apply differential equations towards quantitative problems.

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

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Author: Stig Larsson,Vidar Thomee

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540274227

Category: Mathematics

Page: 272

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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.

A Textbook on Ordinary Differential Equations

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Author: Shair Ahmad,Antonio Ambrosetti

Publisher: Springer

ISBN: 3319164082

Category: Mathematics

Page: 331

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This book offers readers a primer on the theory and applications of Ordinary Differential Equations. The style used is simple, yet thorough and rigorous. Each chapter ends with a broad set of exercises that range from the routine to the more challenging and thought-provoking. Solutions to selected exercises can be found at the end of the book. The book contains many interesting examples on topics such as electric circuits, the pendulum equation, the logistic equation, the Lotka-Volterra system, the Laplace Transform, etc., which introduce students to a number of interesting aspects of the theory and applications. The work is mainly intended for students of Mathematics, Physics, Engineering, Computer Science and other areas of the natural and social sciences that use ordinary differential equations, and who have a firm grasp of Calculus and a minimal understanding of the basic concepts used in Linear Algebra. It also studies a few more advanced topics, such as Stability Theory and Boundary Value Problems, which may be suitable for more advanced undergraduate or first-year graduate students. The second edition has been revised to correct minor errata, and features a number of carefully selected new exercises, together with more detailed explanations of some of the topics. A complete Solutions Manual, containing solutions to all the exercises published in the book, is available. Instructors who wish to adopt the book may request the manual by writing directly to one of the authors.

An Introduction to Ordinary Differential Equations

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Author: Ravi P. Agarwal,Donal O'Regan

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 9780387712765

Category: Mathematics

Page: 322

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Ordinary differential equations serve as mathematical models for many exciting real world problems. Rapid growth in the theory and applications of differential equations has resulted in a continued interest in their study by students in many disciplines. This textbook organizes material around theorems and proofs, comprising of 42 class-tested lectures that effectively convey the subject in easily manageable sections. The presentation is driven by detailed examples that illustrate how the subject works. Numerous exercise sets, with an "answers and hints" section, are included. The book further provides a background and history of the subject.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

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Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen

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Author: Christian Großmann,Hans-Görg Roos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783519220893

Category: Mathematics

Page: 572

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Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

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Author: Walter A. Strauss

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366312486X

Category: Mathematics

Page: 458

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.