Proof and Disproof in Formal Logic

An Introduction for Programmers

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Author: Richard Bornat

Publisher: Oxford University Press, USA

ISBN: 9780198530268

Category: Mathematics

Page: 243

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Aimed at undergraduates and graduates in computer science, logic, mathematics, and philosophy, this text is a lively and entertaining introduction to formal logic and provides an excellent insight into how a simple logic works.

Metamathematische Methoden in der Geometrie

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Author: W. Schwabhäuser,W. Szmielew,A. Tarski

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642694187

Category: Mathematics

Page: 484

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Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Principia Mathematica.

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Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Eine kurze Geschichte der Menschheit

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Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Grundzüge der Mengenlehre

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Author: Felix Hausdorff

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 9780828400619

Category: Mathematics

Page: 476

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This reprint of the original 1914 edition of this famous work contains many topics that had to be omitted from later editions, notably, Symmetric Sets, Principle of Duality, most of the ``Algebra'' of Sets, Partially Ordered Sets, Arbitrary Sets of Complexes, Normal Types, Initial and Final Ordering, Complexes of Real Numbers, General Topological Spaces, Euclidean Spaces, the Special Methods Applicable in the Euclidean Plane, Jordan's Separation Theorem, the Theory of Content and Measure, the Theory of the Lebesgue Integral. The text is in German.

Die Grundlagen der Mathematik

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Author: David Hilbert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663161021

Category: Mathematics

Page: 29

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Relationen und Graphen

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Author: Gunther Schmidt,Thomas Ströhlein

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642836089

Category: Mathematics

Page: 306

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Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.

Algorithmen - Eine Einführung

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Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Vorsokratiker

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Author: Christof Rapp

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406547614

Category: Pre-Socratic philosophers

Page: 262

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Kleine Schriften

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Author: Gottlob Frege

Publisher: Georg Olms Verlag

ISBN: 9783487017266

Category: Mathematics

Page: 438

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Die kopernikanische Revolution

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Author: Thomas S. Kuhn

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663019063

Category: History

Page: 302

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Die Geschichte der kopernikanischen Revolution wurde bereits oft geschrieben, doch meines Wissens nicht unter dem Blickwinkel und in dem Umfang, die hier beabsichtigt sind. Vielerlei Einzelereignisse verbergen sich hinter dem Schlagwort von der Wende oder Revolution. Ihr Kern war eine Umwandlung der mathematischen Astronomie, doch brachte sie auch begriff liche Änderungen in der Kosmologie, Physik, Philosophie und Religion mit sich. Einzelaspekte der kopernikanischen Revolution wurden wiederholt untersucht, und ohne die daraus entstandenen Abhandlungen hätte dieses Buch nicht geschrieben werden können. Die Vielfalt der Umwälzungen übersteigt die Fähigkeiten des einzelnen Gelehrten, der die ursprünglichen Quellen studiert. Sowohl spezialisierte Untersuchungen als auch die darauf aufbauenden vereinfachenden Darstellungen verfehlen jedoch notwendiger weise einen der wichtigsten und faszinierendsten Züge der Revolution - ein Charakteristikum, das aus der Vielfalt der Umwälzung selbst entspringt. Wegen dieser Vielfalt bietet die kopernikanische Wende eine ideale Gelegenheit zu sehen, wie und mit welchem Ergebnis Vorstellungen aus vielen verschiedenen Gebieten sich zu einem einzigen Gedankengebäude zusammenfügen. Kopernikus selbst war ein Spezialist, ein mathematischer Astronom, der an der Korrektur esoterischer Methoden zur Berechnung von Planetenpositionen interessiert war. Oft war die Richtung seiner For schung jedoch durch Entwicklungen bestimmt, die mit der Astronomie nichts zu tun hatten. Darunter befanden sich die veränderte Darstellung des Falles von Steinen im Mittelalter, die Wiederbelebung mystischer, antiker Anschau ungen in der Renaissance, die die Sonne als das Abbild Gottes betrachteten, und die Atlantikreisen, die den Horizont des Menschen der Renaissance erweiterten.

Organon (Grossdruck)

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Author: Aristoteles

Publisher: CreateSpace

ISBN: 9781503188143

Category:

Page: 514

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Aristoteles: Organon Lesefreundlicher Großdruck in 16-pt-Schrift Edition Holzinger. Großformat, 216 x 279 mm Berliner Ausgabe, 2014 Vollständiger, durchgesehener Neusatz mit einer Biographie des Autors bearbeitet und eingerichtet von Michael Holzinger Das »Organon« ist die aus verschiedenen Einzelschriften zusammengesetzte Logik des Aristoteles. Die Schriften entstanden vermutlich zwischen 367 und 344 v. Chr. Sowohl der Titel als auch die Zusammenstellung gehen nicht unmittelbar auf Aristoteles zurück, sondern sind der peripatetischen Schultradition zuzuschreiben, vielleicht dem Herausgeber Andronikos aus Rhodos, 1. Jh. v. Chr. Textgrundlage sind die Ausgaben: Aristoteles: Kategorien oder Lehre von den Grundbegriffen. Aristoteles: Hermeneutica oder Lehre vom Urtheil. Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann, Leipzig: Erich Koschny, 1876 (Philosophische Bibliothek, Bd. 70). Aristoteles: Erste Analytiken oder: Lehre vom Schluss. Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann, Leipzig: Felix Meiner, o. J. (Philosophische Bibliothek, Bd. 10). Aristoteles: Zweite Analytiken oder: Lehre vom Erkennen. Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann, Leipzig: Felix Meiner, o. J. (Philosophische Bibliothek, Bd. 10). Aristoteles: Die Topik. Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann, Heidelberg: Georg Weiss, 1882 (Philosophische Bibliothek, Bd. 89). Aristoteles: Sophistische Widerlegungen. Übersetzt und erläutert von J. H. von Kirchmann, Heidelberg: Georg Weiss, 1883 (Philosophische Bibliothek, Bd. 91). Herausgeber der Reihe: Michael Holzinger Reihengestaltung: Viktor Harvion Umschlaggestaltung unter Verwendung des Bildes: Hayez, Francesco: Aristoteles Gesetzt aus Minion Pro, 16 pt.

Zur Theorie der Sprechakte

(How to do things with words)

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Author: John Langshaw Austin

Publisher: N.A

ISBN: 9783150093962

Category: Language and languages

Page: 213

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Logik der Forschung

Zur Erkenntnistheorie der Modernen Naturwissenschaft

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Author: Karl Popper

Publisher: Springer

ISBN: N.A

Category: Philosophy

Page: 248

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Der H inweis ... , dap der Mensch schUepUch die hartndckigsten P1'obleme . . . gelost habe, gibt dem Kenner keinen Trost, denn was er jiirchtet, ist gerade, dap die Philosophie es nie IZU einem echten "Problem" bringen werde. SCHLICK. 1ck bin hingegen einer ganz entgegengesetzfen Meinung und behaupte, dap in Dingen, woriiber man, vornehmUch in der Philo8ophie, eine geraume Zeit hindurch gestritten hat, niemals eine W ort­ streitigkeit zum Grunde gelegen habe, sondern immer eine wahrhajte Streitigkeit iiber Sachen. KANT. Eine einzelwissenschaftliche, etwa eine physikalische Unter­ suchung kann ohne weitere Umschweife mit der Bearbeitung ihres Problems beginnen. Sie kann, sozusagen, mit der Tiir ins Haus fallen; es ist ja ein "Haus" da: ein wissenschaftliches Lehrgebaude, eine allgemein anerkannte Problemsituation. Der Forscher kann es deshalb auch dem Leser iiberlassen, die Arbeit in den Zusammen­ hang der Wissenschaft einzuordnen. In einer anderen Lage findet sich der Philosoph. Er steht nicht vor einem Lehrgebaude, sondern vor einem Triimmerfeld (in dem es freilich auch Schi.itze zu entdecken gibt). An eine allgemein anerkannte Problemsituation kann er nicht ankniipfen, denn daB es eine solche nicht gibt, das allein diirfte vielleicht allgemein anerkannt sein; taucht doch sogar in den philosophischen Auseinandersetzungen immer wieder die Frage auf, ob die Philosophie es iiberhaupt mit echten "Problemen" zu tun habe.

Abschied vom IQ

die Rahmen-Theorie der vielfachen Intelligenzen

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Author: Howard Gardner

Publisher: Klett-Cotta

ISBN: 9783608931587

Category: Multiple intelligences

Page: 395

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