Proof and Disproof in Formal Logic

An Introduction for Programmers

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Author: Richard Bornat

Publisher: Oxford University Press on Demand

ISBN: 0198530277

Category: Mathematics

Page: 243

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Proof and Disproof in Formal Logic is a lively and entertaining introduction to formal logic providing an excellent insight into how a simple logic works. This book concentrates on using logic as a tool: making and using formal proofs and disproofs of particular logical claims. The logic it uses - natural deduction - is very simple and shows how large mathematical universes can be built on small foundations. Aimed at undergraduates and graduates in computerscience, logic, mathematics, and philosophy, the text includes reference to...

Eine kurze Geschichte der Menschheit

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Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Logik für Informatiker

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Author: Uwe Schöning

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

ISBN: 9783827410054

Category: Computers

Page: 200

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Das Buch macht den Leser mit den wesentlichen Teilgebieten der formalen Logik vertraut, die Bestandteil der Ausbildung in Theoretischer Informatik sind. Die Darstellung orientiert sich an den Bedürfnissen von Informatikstudierenden. Insbesondere werden viele mehr auf das Prinzipielle ausgerichtete Resultate der formalen Logik unter einem algorithmischen Gesichtspunkt behandelt. Diese Vorgehensweise erleichtert entscheidend den Zugang zu dem abstrakten Themengebiet. Prof. Schöning gelingt eine kompakte und verständliche Darstellung der Aussagen- und Prädikatenlogik, bei der die benötigten Begriffe präzise eingeführt und durch Beispiele veranschaulicht werden. Darauf beruhend werden Anwendungen der Logik in der Informatik, wie z. B. Resolution, Automatisches Beweisen und Logik-Programmierung behandelt. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungshinweisen erleichtern die Vertiefung des Lernstoffes.

Principia Mathematica.

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Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Vorsokratiker

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Author: Christof Rapp

Publisher: C.H.Beck

ISBN: 9783406547614

Category: Pre-Socratic philosophers

Page: 262

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Relationen und Graphen

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Author: Gunther Schmidt,Thomas Ströhlein

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642836089

Category: Mathematics

Page: 306

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Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.

Gödel, Escher, Bach

ein endloses geflochtenes Band

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Author: Douglas R. Hofstadter

Publisher: Klett-Cotta

ISBN: 9783608944426

Category:

Page: 844

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Grundlagen der Mathematik II

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Author: David Hilbert,Paul Bernays

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642868967

Category: Mathematics

Page: 568

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Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein gehenden Darstellung zu bringen.

Algorithmen - Eine Einführung

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Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Grounded theory

Strategien qualitativer Forschung

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Author: Barney G. Glaser,Anselm L. Strauss,Axel T. Paul

Publisher: N.A

ISBN: 9783456849065

Category:

Page: 278

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Der Klassiker über den qualitativen Forschungsansatz der "Grounded Theory", geschrieben von den Entwicklern dieser Methode "Obwohl unser Buch sich in erster Linie an Soziologen richtet, glauben wir, dass es jedem nutzen kann, der daran interessiert ist, soziale Phänomene zu untersuchen politischer, pädagogischer, wirtschaftlicher, industrieller oder welcher Art auch immer." In der Tat ist "Grounded Theory" quer durch die wissenschaftlichen Disziplinen zum Standardbegriff der qualitativen Sozialforschung ge - worden. Die inzwischen zum Klassiker avancierte Arbeit von Glaser und Strauss eröffnet eine lehrbare und auch lernbare Forschungsstrategie. Das Konzept bietet eine Antwort auf das Problem, die oft schmerzlich empfundene Lücke zwischen empirischer Forschung und Theorie zu schliessen.

Die kopernikanische Revolution

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Author: Thomas S. Kuhn

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663019063

Category: History

Page: 302

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Die Geschichte der kopernikanischen Revolution wurde bereits oft geschrieben, doch meines Wissens nicht unter dem Blickwinkel und in dem Umfang, die hier beabsichtigt sind. Vielerlei Einzelereignisse verbergen sich hinter dem Schlagwort von der Wende oder Revolution. Ihr Kern war eine Umwandlung der mathematischen Astronomie, doch brachte sie auch begriff liche Änderungen in der Kosmologie, Physik, Philosophie und Religion mit sich. Einzelaspekte der kopernikanischen Revolution wurden wiederholt untersucht, und ohne die daraus entstandenen Abhandlungen hätte dieses Buch nicht geschrieben werden können. Die Vielfalt der Umwälzungen übersteigt die Fähigkeiten des einzelnen Gelehrten, der die ursprünglichen Quellen studiert. Sowohl spezialisierte Untersuchungen als auch die darauf aufbauenden vereinfachenden Darstellungen verfehlen jedoch notwendiger weise einen der wichtigsten und faszinierendsten Züge der Revolution - ein Charakteristikum, das aus der Vielfalt der Umwälzung selbst entspringt. Wegen dieser Vielfalt bietet die kopernikanische Wende eine ideale Gelegenheit zu sehen, wie und mit welchem Ergebnis Vorstellungen aus vielen verschiedenen Gebieten sich zu einem einzigen Gedankengebäude zusammenfügen. Kopernikus selbst war ein Spezialist, ein mathematischer Astronom, der an der Korrektur esoterischer Methoden zur Berechnung von Planetenpositionen interessiert war. Oft war die Richtung seiner For schung jedoch durch Entwicklungen bestimmt, die mit der Astronomie nichts zu tun hatten. Darunter befanden sich die veränderte Darstellung des Falles von Steinen im Mittelalter, die Wiederbelebung mystischer, antiker Anschau ungen in der Renaissance, die die Sonne als das Abbild Gottes betrachteten, und die Atlantikreisen, die den Horizont des Menschen der Renaissance erweiterten.

Vermutungen und Widerlegungen

das Wachstum der wissenschaftlichen Erkenntnis

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Author: Karl R. Popper

Publisher: Mohr Siebeck

ISBN: 9783161501975

Category: Philosophy

Page: 694

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English summary: This is the 2nd authorized, revised and expanded German edition of Karl Popper's famous collection of essays. German description: In diesen Aufsatzen und Vortragen veranschaulicht Karl Popper, dass wir unser Wissen nur erweitern konnen, wenn wir Fehler machen und daraus lernen. Die zweite Auflage ist revidiert und enthalt zusatzlich ein Nachwort und eine Konkordanz.Ich halte diese Aufsatzsammlung fur eine der einflussreichsten philosophischen Veroffentlichungen des letzten Jahrhunderts, die zu konsultieren ich jedem nahelegen kann, der an einer Philosophie interessiert ist, die ihren Gegenstand den Problemen entnimmt, die unserem Versuch entgegenstehen, die Welt theoretisch fundiert zu erklaren. Insofern sind die 'Vermutungen und Widerlegungen' ein Buch uber die Bedeutsamkeit von Theorien und die Moglichkeit, mit ihrer Hilfe und trotz unseres begrenzten, falliblen Erkenntnisvermogens eine realistische Weltsicht zu gewinnen und zu verteidigen und damit den Fallstricken des Skeptizismus ebenso zu entgehen wie denen des Relativismus.Michael Schmid in Soziologische Revue 24 (2001), S. 408-416Nach mehr als dreissig Jahren Abstand erscheinen so viele Passagen noch immer treffend und aktuell. Seine Kritik am neopositivistisch gefassten Induktionsprinzip oder der Wissenschaft des Wiener Kreises insgesamt [...] wird hier noch einmal aufgegriffen und ausfuhrlicher entwickelt. [...] Zahlreiche hier zusammengetragene Vortrage und Aufsatze beschaftigen sich scheinbar mit nur philosophiehistorisch interessanten Fragen. Doch immer versucht Popper die dahinterstehenden sachlichen Probleme zu fassen, die zu dieser jeweiligen philosophischen Theorie gefuhrt haben. Philosophischer Literaturanzeiger 1998, S. 84

Begriffsschrift und andere Aufsätze

Mit E. Husserls und H. Scholz' Anmerkungen herausgegeben von Ignacio Angelelli

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Author: Gottlob Frege

Publisher: Georg Olms Verlag

ISBN: 3487006235

Category: Philosophy

Page: 124

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Dieser Band enthält die vier Arbeiten Freges: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildeten Formelsprache, 1879; Anwendungen der Begriffsschrift, 1879; Über den Briefwechsel Leibnizens und Huggens mit Papin, 1881; Über den Zweck der Begriffsschrift, 1883; Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift, 1882. Frege's research work in the field of mathematical logic is of great importance for the present-day analytic philosophy. We actually owe to Frege a great amount of basical insight and exemplary research, which set up a new standard also in other fields of knowledge. As the founder of mathematical logic he severely examindes the syllogisms on which arithmetic is built up. In doing so, Frege recognized that our colloquial language is inadequate to define logic structures. His notional language corresponded to the artaivicial logical language demandes by Leibniz. Frege's achievement in the field of logic were so important, that they radiated into the domain of philosophy and influenced the development of mathematical logic decisively.

Mathematik und plausibles Schliessen

Band 1 Induktion und Analogie in der Mathematik

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Author: G. Polya

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034891660

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 404

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Der Mann, der die Zahlen liebte.

Die erstaunliche Geschichte des Paul Erdös und die Suche nach der Schönheit in der Mathematik.

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Author: Paul Hoffman

Publisher: N.A

ISBN: 9783548750583

Category:

Page: 357

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Einführung in die mathematische Logik

Klassische Prädikatenlogik

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Author: Hans Hermes

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783519222019

Category: Technology & Engineering

Page: 208

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Das vorliegende, 1963 in erster Auflage erschienene Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen. Es soll eine Einführung in die klassische zweiwertige Prädikaten logik geben. Die Beschränkung auf die klassische Logik soll nicht besagen, daß diese Logik prinzipiell einen Vorzug vor anderen, nichtklassischen Logiken besitzt. Die klassische Logik empfiehlt sich jedoch als Einführung in die Logik wegen ihrer Einfachheit und als Fundament für die Anwendung deshalb, weil sie der klassischen Mathematik und damit den darauf aufgebauten exakten Wissenschaften zugrunde liegt. Das Buch wendet sich primär an Studierende der Mathematik, die in den An fängervorlesungen bereits einige grundlegende mathematische Begriffe, wie den Gruppenbegriff, kennengelernt haben. Der Leser soll dazu geführt werden, daß er die Vorteile einer Formalisierung einsieht. Der übergang von der Umgangssprache zu einer formalisierten Sprache, welcher erfahrungsgemäß gewisse Schwierigkeiten bereitet, wird eingehend besprochen und eingeübt. Die Analyse desmathemati schen Umgangs mit den grundlegenden mathematischen Strukturen führt in zwangloser Weise zum semantisch begründeten Folgerungsbegriff.

Das egoistische Gen

Mit einem Vorwort von Wolfgang Wickler

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Author: Richard Dawkins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642553915

Category: Science

Page: 489

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p”Ein auch heute noch bedeutsamer Klassiker“ Daily Express Sind wir Marionetten unserer Gene? Nach Richard Dawkins ́ vor über 30 Jahren entworfener und heute noch immer provozierender These steuern und dirigieren unsere von Generation zu Generation weitergegebenen Gene uns, um sich selbst zu erhalten. Alle biologischen Organismen dienen somit vor allem dem Überleben und der Unsterblichkeit der Erbanlagen und sind letztlich nur die "Einweg-Behälter" der "egoistischen" Gene. Sind wir Menschen also unserem Gen-Schicksal hilflos ausgeliefert? Dawkins bestreitet dies und macht uns Hoffnung: Seiner Meinung nach sind wir nämlich die einzige Spezies mit der Chance, gegen ihr genetisches Schicksal anzukämpfen.