New Foundations for Physical Geometry

The Theory of Linear Structures


Author: Tim Maudlin

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0198701306

Category: Mathematics

Page: 363

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Topology is the mathematical study of the most basic geometrical structure of a space. Mathematical physics uses topological spaces as the formal means for describing physical space and time. Tim Maudlin proposes a completely new mathematical structure for describing geometrical notions such as continuity, connectedness, boundaries of sets, and so on, in order to provide a better mathematical tool for understanding space-time. He begins with a brief historicalreview of the development of mathematics as it relates to geometry and an overview of standard topology, and goes on to develop his original Theory of Linear Structures.

Spooky Action at a Distance

The Phenomenon That Reimagines Space and Time--and What It Means for Black Holes, the Big Bang, and Theories of Everything


Author: George Musser

Publisher: Scientific American / Farrar, Straus and Giroux

ISBN: 0374713553

Category: Science

Page: 304

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Long-listed for the 2016 PEN/E. O. Wilson Literary Science Writing Award “An important book that provides insight into key new developments in our understanding of the nature of space, time and the universe. It will repay careful study.” —John Gribbin, The Wall Street Journal “An endlessly surprising foray into the current mother of physics' many knotty mysteries, the solving of which may unveil the weirdness of quantum particles, black holes, and the essential unity of nature.” —Kirkus Reviews (starred review) What is space? It isn't a question that most of us normally ask. Space is the venue of physics; it's where things exist, where they move and take shape. Yet over the past few decades, physicists have discovered a phenomenon that operates outside the confines of space and time: nonlocality-the ability of two particles to act in harmony no matter how far apart they may be. It appears to be almost magical. Einstein grappled with this oddity and couldn't come to terms with it, describing it as "spooky action at a distance." More recently, the mystery has deepened as other forms of nonlocality have been uncovered. This strange occurrence, which has direct connections to black holes, particle collisions, and even the workings of gravity, holds the potential to undermine our most basic understandings of physical reality. If space isn't what we thought it was, then what is it? In Spooky Action at a Distance, George Musser sets out to answer that question, offering a provocative exploration of nonlocality and a celebration of the scientists who are trying to explain it. Musser guides us on an epic journey into the lives of experimental physicists observing particles acting in tandem, astronomers finding galaxies that look statistically identical, and cosmologists hoping to unravel the paradoxes surrounding the big bang. He traces the often contentious debates over nonlocality through major discoveries and disruptions of the twentieth century and shows how scientists faced with the same undisputed experimental evidence develop wildly different explanations for that evidence. Their conclusions challenge our understanding of not only space and time but also the origins of the universe-and they suggest a new grand unified theory of physics. Delightfully readable, Spooky Action at a Distance is a mind-bending voyage to the frontiers of modern physics that will change the way we think about reality.

Applying Mathematics

Immersion, Inference, Interpretation


Author: Otávio Bueno,Steven French

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0192558978

Category: Science

Page: 288

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How is that when scientists need some piece of mathematics through which to frame their theory, it is there to hand? What has been called 'the unreasonable effectiveness of mathematics' sets a challenge for philosophers. Some have responded to that challenge by arguing that mathematics is essentially anthropocentric in character, whereas others have pointed to the range of structures that mathematics offers. Otávio Bueno and Steven French offer a middle way, which focuses on the moves that have to be made in both the mathematics and the relevant physics in order to bring the two into appropriate relation. This relation can be captured via the inferential conception of the applicability of mathematics, which is formulated in terms of immersion, inference, and interpretation. In particular, the roles of idealisations and of surplus structure in science and mathematics respectively are brought to the fore and captured via an approach to models and theories that emphasize the partiality of the available information: the partial structures approach. The discussion as a whole is grounded in a number of case studies drawn from the history of quantum physics, and extended to contest recent claims that the explanatory role of certain mathematical structures in scientific practice supports a realist attitude towards them. The overall conclusion is that the effectiveness of mathematics does not seem unreasonable at all once close attention is paid to how it is actually applied in practice.

Geometrie und Billard


Author: Serge Tabachnikov

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642319254

Category: Mathematics

Page: 165

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

Empty Ideas

A Critique of Analytic Philosophy


Author: Peter Unger

Publisher: Oxford University Press

ISBN: 0199330832

Category: Philosophy

Page: 288

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Peter Unger's provocative new book poses a serious challenge to contemporary analytic philosophy, arguing that to its detriment it focuses the predominance of its energy on "empty ideas." In the mid-twentieth century, philosophers generally agreed that, by contrast with science, philosophy should offer no substantial thoughts about the general nature of concrete reality. Leading philosophers were concerned with little more than the semantics of ordinary words. For example: Our word "perceives" differs from our word "believes" in that the first word is used more strictly than the second. While someone may be correct in saying "I believe there's a table before me" whether or not there is a table before her, she will be correct in saying "I perceive there's a table before me" only if there is a table there. Though just a parochial idea, whether or not it is correct does make a difference to how things are with concrete reality. In Unger's terms, it is a concretely substantial idea. Alongside each such parochial substantial idea, there is an analytic or conceptual thought, as with the thought that someone may believe there is a table before her whether or not there is one, but she will perceive there is a table before her only if there is a table there. Empty of import as to how things are with concrete reality, those thoughts are what Unger calls concretely empty ideas. It is widely assumed that, since about 1970, things had changed thanks to the advent of such thoughts as the content externalism championed by Hilary Putnam and Donald Davidson, various essentialist thoughts offered by Saul Kripke, and so on. Against that assumption, Unger argues that, with hardly any exceptions aside from David Lewis's theory of a plurality of concrete worlds, all of these recent offerings are concretely empty ideas. Except when offering parochial ideas, Peter Unger maintains that mainstream philosophy still offers hardly anything beyond concretely empty ideas.

Eine kurze Geschichte der Menschheit


Author: Yuval Noah Harari

Publisher: DVA

ISBN: 364110498X

Category: History

Page: 528

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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Algorithmen - Eine Einführung


Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Das Bild der Stadt


Author: Kevin Lynch

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3035602166

Category: Architecture

Page: 215

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Wie orientieren wir uns in einer Stadt? Woher rühren unsere ganz fest umrissenen visuellen Vorstellungen? Um diese Fragen beantworten zu können, studierte Kevin Lynch die Erfahrungen von Menschen und zeigt damit, wie man das Bild der Stadt wieder lebendiger und einprägsamer machen könnte.

Principia Mathematica.


Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A


Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

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Struktur Und Interpretation Von Computerprogrammen/ Structure and Interpretation of Computer Programs

Eine Informatik-einfhrung/ a Computer Science Introduction


Author: Harold Abelson,Julie Sussman,Gerald Jay Sussman

Publisher: Springer

ISBN: 9783540423423

Category: Computers

Page: 682

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Die Übersetzung der bewährten Einführung in die Informatik, entstanden am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wird seit Jahren erfolgreich in der Lehre eingesetzt. Schritt für Schritt werden Konstruktion und Abstraktion von Daten und Prozeduren dargestellt. Von der Modularisierung bis zum Problemlösen mit Registermaschinen werden verschiedene Programmierparadigmen entwickelt und die effektive Handhabung von Komplexität gezeigt. Als Programmiersprache wird SCHEME verwendet, ein Dialekt von LISP. Alle Programme laufen in jeder dem IEEE-Standard entsprechenden SCHEME-Implementierung.

Moderne Physik


Author: Paul A. Tipler,Ralph A. Llewellyn

Publisher: De Gruyter Oldenbourg

ISBN: 9783486582758

Category: Science

Page: 963

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Endlich liegt die anschauliche und fundierte Einführung zur Modernen Physik von Paul A. Tipler und Ralph A. Llewellyn in der deutschen Übersetzung vor. Eine umfassende Einführung in die Relativitätstheorie, die Quantenmechanik und die statistische Physik wird im ersten Teil des Buches gegeben. Die wichtigsten Arbeitsgebiete der modernen Physik - Festkörperphysik, Kern- und Teilchenphysik sowie die Kosmologie und Astrophysik - werden in der zweiten Hälfte des Buches behandelt. Zu weiteren zahlreichen Spezialgebieten gibt es Ergänzungen im Internet beim Verlag der amerikanischen Originalausgabe, die eine Vertiefung des Stoffes ermöglichen. Mit ca. 700 Übungsaufgaben eignet sich das Buch hervorragend zum Selbststudium sowie zur Begleitung einer entsprechenden Vorlesung. Die Übersetzung des Werkes übernahm Dr. Anna Schleitzer. Die Bearbeitung und Anpassung an Anforderungen deutscher Hochschulen wurde von Prof. Dr. G. Czycholl, Prof. Dr. W. Dreybrodt, Prof. Dr. C. Noack und Prof. Dr. U. Strohbusch durchgeführt. Dieses Team gewährleistet auch für die deutsche Fassung die wissenschaftliche Exaktheit und Stringenz des Originals.

Unser mathematisches Universum

Auf der Suche nach dem Wesen der Wirklichkeit


Author: Max Tegmark

Publisher: Ullstein eBooks

ISBN: 3843710783

Category: Mathematics

Page: 520

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„Max Tegmark, Prophet der Parallelwelten, flirtet mit der Unendlichkeit.“ ULF VON RAUCHHAUPT, FRANKFURTER ALLGEMEINE SONNTAGSZEITUNG WORUM GEHT ES? Max Tegmark entwickelt eine neue Theorie des Kosmos: Das Universum selbst ist reine Mathematik. In diesem Buch geht es um die physikalische Realität des Kosmos, um den Urknall und die „Zeit davor“ und um die Evolution des Weltalls. Welche Rollen spielen wir dabei – die Wesen, die klug genug sind, das alles verstehen zu wollen? Tegmark findet, dieses Terrain sollte nicht länger den Philosophen überlassen bleiben. Denn die Physiker von heute haben die besseren Antworten auf die ewigen Fragen. WAS IST BESONDERS? „Eine hinreißende Expedition, die jenseits des konventionellen Denkens nach der wahren Bedeutung von Realität sucht.“ BBC „Tegmark behandelt die großen Fragen der Kosmologie und der Teilchenphysik weitaus verständlicher als Stephen Hawking.“ THE TIMES WER LIEST? • Jeder, der das Universum verstehen will • Die Leser von Richard Dawkins und Markus Gabriel

Non-Linear Theory of Elasticity and Optimal Design


Author: L.W. Ratner

Publisher: Elsevier

ISBN: 9780080537603

Category: Science

Page: 279

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In order to select an optimal structure among possible similar structures, one needs to compare the elastic behavior of the structures. A new criterion that describes elastic behavior is the rate of change of deformation. Using this criterion, the safe dimensions of a structure that are required by the stress distributed in a structure can be calculated. The new non-linear theory of elasticity allows one to determine the actual individual limit of elasticity/failure of a structure using a simple non-destructive method of measurement of deformation on the model of a structure while presently it can be done only with a destructive test for each structure. For building and explaining the theory, a new logical structure was introduced as the basis of the theory. One of the important physical implications of this logic is that it describes mathematically the universal domain of the possible stable physical relations.