Methods of Solving Sequence and Series Problems

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Author: Ellina Grigorieva

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3319456865

Category: Mathematics

Page: 281

View: 9861

This book aims to dispel the mystery and fear experienced by students surrounding sequences, series, convergence, and their applications. The author, an accomplished female mathematician, achieves this by taking a problem solving approach, starting with fascinating problems and solving them step by step with clear explanations and illuminating diagrams. The reader will find the problems interesting, unusual, and fun, yet solved with the rigor expected in a competition. Some problems are taken directly from mathematics competitions, with the name and year of the exam provided for reference. Proof techniques are emphasized, with a variety of methods presented. The text aims to expand the mind of the reader by often presenting multiple ways to attack the same problem, as well as drawing connections with different fields of mathematics. Intuitive and visual arguments are presented alongside technical proofs to provide a well-rounded methodology. With nearly 300 problems including hints, answers, and solutions, Methods of Solving Sequences and Series Problems is an ideal resource for those learning calculus, preparing for mathematics competitions, or just looking for a worthwhile challenge. It can also be used by faculty who are looking for interesting and insightful problems that are not commonly found in other textbooks.

Ivy & Bean - Frech im Doppelpack

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Author: Annie Barrows

Publisher: BASTEI LÜBBE

ISBN: 383871718X

Category: Juvenile Fiction

Page: 112

View: 5764

Abenteuer, Spaß und Freundschaft! Empfohlen ab 8 Jahren Als sie sich das erste Mal sehen, ist Ivy & Bean sofort klar: Wir werden niemals Freundinnen! Denn Bean ist laut und albern, Ivy still und voller Ideen. Außerdem ist Ivy die ganze Zeit damit beschäftigt, Zauberin zu werden. Aber als Bean ihrer Schwester einen Streich spielt und sich - schnell! - verstecken muss, kommt Ivy ihr mit ihrem Zauberstab, Schminke und einem Eimer Würmer zu Hilfe ...

Schule des Denkens

vom Lösen mathematischer Probleme

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Author: George Pólya

Publisher: N.A

ISBN: 9783772006081

Category:

Page: 266

View: 4569

Sequences, Combinations, Limits

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Author: S. I. Gelfand

Publisher: Courier Corporation

ISBN: 9780486425665

Category: Mathematics

Page: 142

View: 6970

Focusing on theory more than computations, this 3-part text covers sequences, definitions, and methods of induction; combinations; and limits, with introductory problems, definition-related problems, and problems related to computation limits. Answers and hints to the test problems are provided; "road signs" mark passages requiring particular attention. 1969 edition.

Methods of Solving Number Theory Problems

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Author: Ellina Grigorieva

Publisher: Birkhäuser

ISBN: 3319909150

Category: Mathematics

Page: 391

View: 4775

Through its engaging and unusual problems, this book demonstrates methods of reasoning necessary for learning number theory. Every technique is followed by problems (as well as detailed hints and solutions) that apply theorems immediately, so readers can solve a variety of abstract problems in a systematic, creative manner. New solutions often require the ingenious use of earlier mathematical concepts - not the memorization of formulas and facts. Questions also often permit experimental numeric validation or visual interpretation to encourage the combined use of deductive and intuitive thinking. The first chapter starts with simple topics like even and odd numbers, divisibility, and prime numbers and helps the reader to solve quite complex, Olympiad-type problems right away. It also covers properties of the perfect, amicable, and figurate numbers and introduces congruence. The next chapter begins with the Euclidean algorithm, explores the representations of integer numbers in different bases, and examines continued fractions, quadratic irrationalities, and the Lagrange Theorem. The last section of Chapter Two is an exploration of different methods of proofs. The third chapter is dedicated to solving Diophantine linear and nonlinear equations and includes different methods of solving Fermat’s (Pell’s) equations. It also covers Fermat’s factorization techniques and methods of solving challenging problems involving exponent and factorials. Chapter Four reviews the Pythagorean triple and quadruple and emphasizes their connection with geometry, trigonometry, algebraic geometry, and stereographic projection. A special case of Waring’s problem as a representation of a number by the sum of the squares or cubes of other numbers is covered, as well as quadratic residuals, Legendre and Jacobi symbols, and interesting word problems related to the properties of numbers. Appendices provide a historic overview of number theory and its main developments from the ancient cultures in Greece, Babylon, and Egypt to the modern day. Drawing from cases collected by an accomplished female mathematician, Methods in Solving Number Theory Problems is designed as a self-study guide or supplementary textbook for a one-semester course in introductory number theory. It can also be used to prepare for mathematical Olympiads. Elementary algebra, arithmetic and some calculus knowledge are the only prerequisites. Number theory gives precise proofs and theorems of an irreproachable rigor and sharpens analytical thinking, which makes this book perfect for anyone looking to build their mathematical confidence.

Algorithmen - Eine Einführung

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Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3110522012

Category: Computers

Page: 1339

View: 3206

Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Struktur Und Interpretation Von Computerprogrammen/ Structure and Interpretation of Computer Programs

Eine Informatik-einfhrung/ a Computer Science Introduction

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Author: Harold Abelson,Julie Sussman,Gerald Jay Sussman

Publisher: Springer

ISBN: 9783540423423

Category: Computers

Page: 682

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Die Übersetzung der bewährten Einführung in die Informatik, entstanden am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wird seit Jahren erfolgreich in der Lehre eingesetzt. Schritt für Schritt werden Konstruktion und Abstraktion von Daten und Prozeduren dargestellt. Von der Modularisierung bis zum Problemlösen mit Registermaschinen werden verschiedene Programmierparadigmen entwickelt und die effektive Handhabung von Komplexität gezeigt. Als Programmiersprache wird SCHEME verwendet, ein Dialekt von LISP. Alle Programme laufen in jeder dem IEEE-Standard entsprechenden SCHEME-Implementierung.

Reelle und Komplexe Analysis

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Author: Walter Rudin

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 9783486591866

Category: Analysis - Lehrbuch

Page: 499

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Besonderen Wert legt Rudin darauf, dem Leser die Zusammenhänge unterschiedlicher Bereiche der Analysis zu vermitteln und so die Grundlage für ein umfassenderes Verständnis zu schaffen. Das Werk zeichnet sich durch seine wissenschaftliche Prägnanz und Genauigkeit aus und hat damit die Entwicklung der modernen Analysis in nachhaltiger Art und Weise beeinflusst. Der "Baby-Rudin" gehört weltweit zu den beliebtesten Lehrbüchern der Analysis und ist in 13 Sprachen übersetzt. 1993 wurde es mit dem renommierten Steele Prize for Mathematical Exposition der American Mathematical Society ausgezeichnet. Übersetzt von Uwe Krieg.

Numbers, Sequences and Series

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Author: Keith E. Hirst

Publisher: Butterworth-Heinemann

ISBN: 0340610433

Category: Mathematics

Page: 198

View: 9263

Concerned with the logical foundations of number systems from integers to complex numbers.

Principia Mathematica.

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Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Logic, Symbolic and mathematical

Page: 167

View: 6797

Unvergängliche Geometrie

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Author: H.S. Coxeter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034851510

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 558

View: 5910

Das BUCH der Beweise

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Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642022596

Category: Mathematics

Page: 312

View: 5044

Die Sammlung eleganter mathematischer Beweise wurde für die 3. Auflage deutlich erweitert: In fünf neuen Kapiteln präsentieren die Autoren Klassiker wie den Fundamentalsatz der Algebra, kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch Beweise aus jüngster Zeit, etwa den für die Kneser-Vermutung in der Graphentheorie. Die Neuausgabe wartet noch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter einem neuen Beweis für Hilberts Drittes Problem.

Was ich euch nicht erzählte

Roman

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Author: Celeste Ng

Publisher: Deutscher Taschenbuch Verlag

ISBN: 3423429607

Category: Fiction

Page: 304

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Von den Verheerungen, die wir einander zufügen »Lydia ist tot.« Der erste Satz, ein Schlag, eine Katastrophe. Am Morgen des 3. Mai 1977 erscheint sie nicht zum Frühstück. Am folgenden Tag findet die Polizei Lydias Leiche. Mord oder Selbstmord? Die Lieblingstochter von James und Marilyn Leewar ein ruhiges, strebsames und intelligentes Mädchen. Für den älteren Bruder Nathan steht fest, dass der gutaussehende Jack an Lydias Tod Schuld hat. Marilyn, die ehrgeizige Mutter, geht manisch auf Spurensuche. James, Sohn chinesischer Einwanderer, bricht vor Trauer um die Tochter das Herz. Allein die stille Hannah ahnt etwas von den Problemen der großen Schwester. Was bedeutet es, sein Leben in die Hand zu nehmen? Welche Kraft hat all das Ungesagte, das Menschen oft in einem privaten Abgrund gefangen hält? Nur der Leser erfährt am Ende, was sich in jener Nacht wirklich ereignet hat.

GAMMA

Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

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Author: Julian Havil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540484965

Category: Mathematics

Page: 302

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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

Problems in Mathematical Analysis: Continuity and differentiation

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Author: Wiesława J. Kaczor,Maria T. Nowak

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821820516

Category: Mathematics

Page: 398

View: 5490

We learn by doing. We learn mathematics by doing problems. And we learn more mathematics by doing more problems. This is the sequel to Problems in Mathematical Analysis I (Volume 4 in the Student Mathematical Library series). If you want to hone your understanding of continuous and differentiable functions, this book contains hundreds of problems to help you do so. The emphasis here is on real functions of a single variable. The book is mainly geared toward students studying the basic principles of analysis. However, given its selection of problems, organization, and level, it would be an ideal choice for tutorial or problem-solving seminars, particularly those geared toward the Putnam exam. It is also suitable for self-study. The presentation of the material is designed to help student comprehension, to encourage them to ask their own questions, and to start research. The collection of problems will also help teachers who wish to incorporate problems into their lectures. The problems are grouped into sections according to the methods of solution. Solutions for the problems are provided.