Exploring Advanced Euclidean Geometry with GeoGebra

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Author: Gerard A. Venema

Publisher: MAA

ISBN: 0883857847

Category: Mathematics

Page: 129

View: 2104

This book provides an inquiry-based introduction to advanced Euclidean geometry. It utilizes dynamic geometry software, specifically GeoGebra, to explore the statements and proofs of many of the most interesting theorems in the subject. Topics covered include triangle centers, inscribed, circumscribed, and escribed circles, medial and orthic triangles, the nine-point circle, duality, and the theorems of Ceva and Menelaus, as well as numerous applications of those theorems. The final chapter explores constructions in the Poincaré disk model for hyperbolic geometry. The book can be used either as a computer laboratory manual to supplement an undergraduate course in geometry or as a stand-alone introduction to advanced topics in Euclidean geometry. The text consists almost entirely of exercises (with hints) that guide students as they discover the geometric relationships for themselves. First the ideas are explored at the computer and then those ideas are assembled into a proof of the result under investigation. The goals are for the reader to experience the joy of discovering geometric relationships, to develop a deeper understanding of geometry, and to encourage an appreciation for the beauty of Euclidean geometry.

101 Careers in Mathematics, 3rd Edition

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Author: Andrew Sterrett

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 0883857863

Category: Business & Economics

Page: 334

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This third edition of the immensely popular 101 Careers in Mathematics contains updates on the career paths of individuals profiled in the first and second editions, along with many new profiles. No career counselor should be without this valuable resource. The authors of the essays in this volume describe a wide variety of careers for which a background in the mathematical sciences is useful. Each of the jobs presented shows real people in real jobs. Their individual histories demonstrate how the study of mathematics was useful in landing well-paying jobs in predictable places such as IBM, AT&T, and American Airlines, and in surprising places such as FedEx Corporation, L.L. Bean, and Perdue Farms, Inc. You will also learn about job opportunities in the Federal Government as well as exciting careers in the arts, sculpture, music, and television. There are really no limits to what you can do if you are well prepared in mathematics. The degrees earned by the authors profiled here range from bachelor’s to master’s to PhD in approximately equal numbers. Most of the writers use the mathematical sciences on a daily basis in their work. Others rely on the general problem-solving skills acquired in mathematics as they deal with complex issues.

Discovering Discrete Dynamical Systems

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Author: Aimee S. A. Johnson,Kathleen M. Madden,Ayşe A. Şahin

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 0883857936

Category: Mathematics

Page: 130

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A dynamical system is a collection of possible states and a rule (or rules) that describes evolution of these states over time. The main purpose of this book is to introduce important concepts in dynamical systems - including fixed and periodic points, attractors and repellers, chaos and fractals - in a way that encourages readers to explore, discover , and learn independently. The book differs from other dynamical system textbooks in that topics have been carefully chosen both to give a coherent introduction to dynamical systems and to support inquiry-based learning.

Cameos for Calculus

Visualization in the First-Year Course

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Author: Roger B. Nelsen

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 088385788X

Category: Mathematics

Page: 186

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A thespian or cinematographer might define a cameo as “a brief appearance of a known figure,” while a gemologist or lapidary might define it as “a precious or semiprecious stone.” This book presents fifty short enhancements or supplements (the Cameos) for the first-year calculus course in which a geometric figure briefly appears. Some of the Cameos illustrate mainstream topics such as the derivative, combinatorial formulas used to compute Riemann sums, or the geometry behind many geometric series. Other Cameos present topics accessible to students at the calculus level but not usually encountered in the course, such as the Cauchy-Schwarz inequality, the arithmetic mean-geometric mean inequality, and the Euler-Mascheroni constant. There are fifty Cameos in the book, grouped into five sections: Part I Limits and Differentiation; Part II Integration; Part III Infinite Series; Part IV Additional Topics, and Part V Appendix: Some Precalculus Topics. Many of the Cameos include exercises, so Solutions to all the Exercises follows Part V. The book concludes with References and an Index. Many of the Cameos are adapted from articles published in journals of the MAA, such as The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine, and The College Mathematics Journal. Some come from other mathematical journals, and some were created for this book. By gathering the Cameos into a book we hope that they will be more accessible to teachers of calculus, both for use in the classroom and as supplementary explorations for students.

The Heart of Calculus

Explorations and Applications

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Author: Philip M. Anselone,John W. Lee

Publisher: The Mathematical Association of America

ISBN: 0883857871

Category: Mathematics

Page: 245

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This book contains enrichment material for courses in first and second year calculus, differential equations, modeling, and introductory real analysis. It targets talented students who seek a deeper understanding of calculus and its applications. The book can be used in honors courses, undergraduate seminars, independent study, capstone courses taking a fresh look at calculus, and summer enrichment programs. The book develops topics from novel and/or unifying perspectives. Hence, it is also a valuable resource for graduate teaching assistants developing their academic and pedagogical skills and for seasoned veterans who appreciate fresh perspectives. The explorations, problems, and projects in the book impart a deeper understanding of and facility with the mathematical reasoning that lies at the heart of calculus and conveys something of its beauty and depth. A high level of rigor is maintained. However, with few exceptions, proofs depend only on tools from calculus and earlier. Analytical arguments are carefully structured to avoid epsilons and deltas. Geometric and/or physical reasoning motivates challenging analytical discussions. Consequently, the presentation is friendly and accessible to students at various levels of mathematical maturity. Logical reasoning skills at the level of proof in Euclidean geometry suffice for a productive use of the book.

Didaktik der Analysis

Aspekte und Grundvorstellungen zentraler Begriffe

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Author: Gilbert Greefrath,Reinhard Oldenburg,Hans-Stefan Siller,Volker Ulm,Hans-Georg Weigand

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662488779

Category: Mathematics

Page: 300

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Im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II kommt der Analysis eine zentrale Rolle zu. Dieses Buch bietet eine umfassende Darstellung der Didaktik der Analysis unter Berücksichtigung der aktuellen didaktischen Diskussion, theoretischer Konzepte, praktischer Unterrichtserfahrungen und der Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. Es unterstützt Studierende, Referendarinnen und Referendare, aber auch Lehrkräfte dabei, das Gebiet angemessen – kompetenzorientiert - unterrichten zu können. Dazu gibt es Orientierung über die allgemeinbildende Bedeutung der Analysis und beleuchtet die zentralen Begriffe Funktion, Folge, Grenzwert, Ableitung und Integral. Für diese, für den Analysisunterricht, zentralen Begriffe werden wichtige Aspekte und Grundvorstellungen herausgearbeitet sowie typische unterrichtliche Zugänge vorgestellt. Die Chancen digitaler Mathematikwerkzeuge für das Lernen und ihre Bedeutung im Analysisunterricht werden besprochen. Übungsaufgaben geben Impulse für selbstständiges Anwenden und Vertiefen der Inhalte. ​

Mathematische Edelsteine

der elementaren Kombinatorik, Zahlentheorie und Geometrie

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Author: Ross Honsberger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322859304

Category: Mathematics

Page: 179

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Beweise und Widerlegungen

Die Logik mathematischer Entdeckungen

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Author: Imre Lakatos

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663001962

Category: Mathematics

Page: 163

View: 8372

Die großen Fragen - Mathematik

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Author: Tony Crilly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429188

Category: Mathematics

Page: 203

View: 9374

Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.

Multimediale und telemediale Lernumgebungen

Konzeption und Entwicklung

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Author: Michael Kerres

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3486593811

Category: Education

Page: 412

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Neue Bildungsmedien sind eine Herausforderung für die Bildungsarbeit. Oft wird von den "Potenzialen multi- und telemedialer Lernumgebungen" (CBT, Internet, Videokonferenzen etc.) gesprochen, doch in der Umsetzung sind die Lernangebote häufig enttäuschend. Das Buch stellt deswegen den Prozess der Konzeption und Entwicklung neuer Bildungsmedien systematisch vor. Es werden die zentralen mediendidaktischen und -informatischen Entscheidungen bei der Planung didaktisch wertvoller Lernangebote und ihre technische sowie organisatorische Umsetzung beschrieben. Die Neuauflage wurde komplett überarbeitet und trägt besonders der aktuellen Entwicklung im Bereich des internetgestützten Lernens Rechnung. Das Buch wendet sich an Studierende informatischer und pädagogischer Fachrichtungen, Entwickler von Bildungsmedien, Lehrende an Schulen, Hochschulen und in der Weiterbildung, Verantwortliche im öffentlichen und privaten Bildungsbereich.

Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

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Author: Edward Frenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662434210

Category: Mathematics

Page: 317

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Schule des Denkens

vom Lösen mathematischer Probleme

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Author: George Pólya

Publisher: N.A

ISBN: 9783772006081

Category:

Page: 266

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Helmut Hasse und Emmy Noether

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Author: Helmut Hasse,Emmy Noether,Franz Lemmermeyer,Peter Roquette

Publisher: Universitätsverlag Göttingen

ISBN: 3938616350

Category: Class field theory

Page: 301

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Anschauliche Geometrie

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Author: David Hilbert,Stephan Cohn-Vossen

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642199488

Category: Mathematics

Page: 364

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1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebüßt. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verblüffende Zusammenhänge in der Geometrie verständlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: „Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".

Mathematik und Technologie

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Author: Christiane Rousseau,Yvan Saint-Aubin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642300928

Category: Mathematics

Page: 609

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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.

Operations Research

Einführung

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Author: Frederick S. Hillier,Gerald J. Liebermann

Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG

ISBN: 3486792083

Category: Business & Economics

Page: 868

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Aus dem Vorwort der Autoren: “ bereits in früheren Auflagen sind uns auch bei dieser Auflage der Motivationscharakter und die Einfachheit der Ausführungen wichtiger als exakte Beweise und technische Freiheiten. Wir glauben, dass die vorliegende Auflage für den praxisorientierten Studenten, auch ohne große mathematische Kenntnisse, attraktiver und besser lesbar geworden ist. Dennoch sind wir der Meinung, dass die Theorie der Operations Research nur von der mathematischen Seite her wirklich verstanden und gewürdigt werden kann. Es ist daher auch die fünfte Auflage nach wie vor an den gleichen Leserkreis wie die früheren Auflagen gerichtet, an die Studenten verschiedenster Fachrichtungen (Ingenieurswesen, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sowie mathematische Wissenschaften), die sich manchmal angesichts des riesigen Wortschwalls ihrer Studiengebiete nach einem bißchen mathematischer Klarheit sehnen. Die einzelnen Kapitel lassen sich auf vielfältige Art und Weise zu Kursen oder zum Selbststudium zusammenstellen, da das Buch sehr flexibel angelegt ist. Teil eins liefert eine Einführung in die Thematik des Operations Research. Teil zwei (über lineare Programmierung) und auch Teil drei (über mathematische Programmierung) lassen sich unabhängig von Teil vier (über stochastische Modelle) durcharbeiten.“