Euclidean Geometry

A Guided Inquiry Approach

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Author: David M. Clark

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 0821889850

Category: Mathematics

Page: 127

View: 7504

Geometry has been an essential element in the study of mathematics since antiquity. Traditionally, we have also learned formal reasoning by studying Euclidean geometry. In this book, David Clark develops a modern axiomatic approach to this ancient subject, both in content and presentation. Mathematically, Clark has chosen a new set of axioms that draw on a modern understanding of set theory and logic, the real number continuum and measure theory, none of which were available in Euclid's time. The result is a development of the standard content of Euclidean geometry with the mathematical precision of Hilbert's foundations of geometry. In particular, the book covers all the topics listed in the Common Core State Standards for high school synthetic geometry. The presentation uses a guided inquiry, active learning pedagogy. Students benefit from the axiomatic development because they themselves solve the problems and prove the theorems with the instructor serving as a guide and mentor. Students are thereby empowered with the knowledge that they can solve problems on their own without reference to authority. This book, written for an undergraduate axiomatic geometry course, is particularly well suited for future secondary school teachers. In the interest of fostering a greater awareness and appreciation of mathematics and its connections to other disciplines and everyday life, MSRI and the AMS are publishing books in the Mathematical Circles Library series as a service to young people, their parents and teachers, and the mathematics profession.

Two-Dimensional Geometries: A Problem-Solving Approach

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Author: C. Herbert Clemens

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470447606

Category: Geometry, Descriptive

Page: 142

View: 8987

This book on two-dimensional geometry uses a problem-solving approach to actively engage students in the learning process. The aim is to guide readers through the story of the subject, while giving them room to discover and partially construct the story themselves. The book bridges the study of plane geometry and the study of curves and surfaces of non-constant curvature in three-dimensional Euclidean space. One useful feature is that the book can be adapted to suit different audiences. The first half of the text covers plane geometry without and with Euclid's Fifth Postulate, followed by a brief synthetic treatment of spherical geometry through the excess angle formula. This part only requires a background in high school geometry and basic trigonometry and is suitable for a quarter course for future high school geometry teachers. A brief foray into the second half could complete a semester course. The second half of the text gives a uniform treatment of all the complete, simply connected, two-dimensional geometries of constant curvature, one geometry for each real number (its curvature), including their groups of isometries, geodesics, measures of lengths and areas, as well as formulas for areas of regions bounded by polygons in terms of the curvature of the geometry and the sum of the interior angles of the polygon. A basic knowledge of real linear algebra and calculus of several (real) variables is useful background for this portion of the text.

Soziale Angststörung

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Author: Ulrich Stangier,David M. Clark,Denise M. Ginzburg,Anke Ehlers

Publisher: Hogrefe Verlag

ISBN: 3844427198

Category: Psychology

Page: 134

View: 9624

Soziale Ängste sind ein verbreitetes menschliches Phänomen. Wenn sie jedoch mit so intensiver Angst vor Peinlichkeit und Blamage verbunden sind, dass starker Leidensdruck und massive Beeinträchtigungen im Beruf und in sozialen Beziehungen entstehen, kann eine Soziale Angststörung vorliegen. Aufgrund der Vielfältigkeit der Symptome ist die Diagnosestellung in der Praxis mitunter nicht einfach. Darüber hinaus wird die Therapie durch die starken Vermeidungstendenzen und durch festgefahrene Verarbeitungsmuster der Betroffenen häufig erschwert. Die Neubearbeitung des Bandes liefert aktuelle Erkenntnisse zur Diagnostik und Therapie der Sozialen Angststörung.Nach der Beschreibung des Störungsbildes und der wichtigsten Erklärungsmodelle sowie der Darstellung von störungsspezifischen Diagnostikansätzen wird die Durchführung der Behandlung praxisorientiert erläutert. Der Schwerpunkt der kognitiven Therapie liegt auf der gezielten Veränderung von ungünstigen Aufmerksamkeitsprozessen, Vorstellungen und Sicherheitsverhaltensweisen. Hierbei kommen Verhaltensexperimente, Videofeedback, Imagery Rescripting und ein Aufmerksamkeitstraining zum Einsatz. Das Vorgehen bei den zentralen Elementen der Therapie wird mithilfe von Fallbeispielen veranschaulicht. Abschließend wird der aktuelle Stand der Therapieforschung vorgestellt. Die Neubearbeitung des Bandes liefert aktuelle Erkenntnisse zur Diagnostik und Therapie der Sozialen Angststörung.

Grundlagen Der Geometrie

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Author: David Hilbert

Publisher: Wentworth Press

ISBN: 9780274667277

Category:

Page: 278

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This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work was reproduced from the original artifact, and remains as true to the original work as possible. Therefore, you will see the original copyright references, library stamps (as most of these works have been housed in our most important libraries around the world), and other notations in the work. This work is in the public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. As a reproduction of a historical artifact, this work may contain missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for being an important part of keeping this knowledge alive and relevant.

Mathematik und Technologie

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Author: Christiane Rousseau,Yvan Saint-Aubin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642300928

Category: Mathematics

Page: 609

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Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.

Globale Analysis

Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik

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Author: Ilka Agricola,Thomas Friedrich

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322929035

Category: Mathematics

Page: 283

View: 6226

Das Anliegen des Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.

Lehr- und Wanderjahre eines Mathematikers

Aus dem Französischen von Theresia Übelhör

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Author: André Weil

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034850476

Category: Science

Page: 212

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Mein Leben, oder zumindest das, was diesen Namen verdient -ein außer gewöhnlich glückliches Leben mit einigen Schicksalsschlägen -erstreckte sich auf die Zeit zwischen dem 6. Mai 1906, dem Tag meiner Geburt, und dem 24. Mai 1986, dem Todestag meiner Frau und Gefährtin Eveline. Wenn auf diesen Seiten, die ihr gewidmet sind, von meiner Frau recht wenig die Rede sein wird, heißt das nicht, daß sie in meinem Leben und in meinen Gedanken einen geringen Platz eingenommen hätte. Sie war im Gegenteil, beinahe vom Tag unserer ersten Begegnung an, so eng damit verwoben, daß von mir oder von ihr zu sprechen ein und dasselbe ist. Ihre Anwesenheit beziehungsweise ihre Abwesenheit bestimmte die Textur meines ganzen Lebens. Was könnte ich anderes dazu sagen, als daß unsere Ehe eine von jenen war, die La Rochefoucauld Lügen strafen? »Fulsere vere candidi mihi soles . . . . « Ebenso wird meine Schwester kaum erwähnt werden. Es ist schon lange her, daß ich meine Erinnerungen an sie Simone Petrement mitgeteilt habe, die sie in ihre gute Biographie La vie de Simone Weil einfließen ließ, wo man viele Einzelheiten über unsere gemeinsame Kindheit erfahren kann, und es wäre unnötig, dies hier zu wiederholen. Als Kinder waren wir unzertrennlich, aber ich war der große Bruder und sie die kleine Schwester. Später waren wir selten zusammen, und meist sprachen wir in scherzhaftem Ton miteinander, denn sie hatte ein fröhliches und humorvolles Naturell, wie alle, die sie kannten, bestätigt haben.

Analysis I

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Author: Herbert Amann,Joachim Escher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3764377569

Category: Mathematics

Page: 445

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Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einführung in die Analysis. Der moderne und klare Aufbau richtet seinen Blick auf das Wesentliche. Anders als übliche Lehrbücher trennt es nicht zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Veränderlicher. Leser erkennen wesentliche Inhalte und Ideen der Analysis und erwerben sich so ein solides Fundament für das Studium tieferliegender Theorien. Das Werk richtet sich an Hörer und Dozenten der Anfängervorlesung der Analysis. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Ergänzungen empfehlen es zum Selbststudium und als Grundlage für vertiefende Seminare und das gesamte Studium.

Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

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Author: Edward Frenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662434210

Category: Mathematics

Page: 317

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Die großen Fragen - Mathematik

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Author: Tony Crilly

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827429188

Category: Mathematics

Page: 203

View: 8678

Die großen Fragen behandeln grundlegende Probleme und Konzepte in Wissenschaft und Philosophie, die Forscher und Denker seit jeher umtreiben. Anspruch der ambitionierten Reihe ist es, die Antworten auf diese Fragen zu präsentieren und damit die wichtigsten Gedanken der Menschheit in einzigartigen Übersichten zu bündeln. Im vorliegenden Band Mathematik, der einen Bogen spannt vom Beginn des Zählens und den idealen Platonischen Körpern bis zur Chaostheorie und dem Fermat’schen Theorem, setzt sich Tony Crilly mit jenen 20 Fragen auseinander, die das Herz der Mathematik und unseres Verständnisses der Welt bilden.

Mathe-Magie

Verblüffende Tricks für blitzschnelles Kopfrechnen und ein phänomenales Zahlengedächtnis

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Author: Arthur Benjamin,Michael Shermer

Publisher: Heyne Verlag

ISBN: 3641148472

Category: Self-Help

Page: 304

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Zaubern mit Zahlen – wer dieses Buch gelesen hat, muss PISA nicht mehr fürchten Wer glaubt, Mathematik sei eine trockene Angelegenheit und Kopfrechnen eine unnötige Quälerei, der irrt sich gewaltig. Denn nach der Lektüre dieses Buches ist es für jeden ein Leichtes, Rechenoperationen mit vier- und fünfstelligen Zahlen in Sekundenschnelle im Kopf auszuführen. Und was wie Zauberei wirkt, ist letztendlich nichts anderes als mathematische Logik, die jedermann beherrschen kann und die dazu noch richtig Spaß macht. • So wird Kopfrechnen kinderleicht! • Mit zahlreichen Übungen und Lösungen

Wolfgang Krull: Gesammelte Abhandlungen / Collected Papers. Volume 1+2

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Author: Wolfgang Krull

Publisher: Walter de Gruyter

ISBN: 3110801027

Category: Mathematics

Page: 1750

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Wolfgang Krull (1899-1971) is famous for his contributions to the area of maths now known as abstract commutative algebra. These two volumes contain all his papers published in mathematical periodicals. Volume 1 covers the period 1921 to 1938, Volume 2 covers the period 1939 to 1973.

Analysis I

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Author: Christiane Tretter

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034803494

Category: Mathematics

Page: 157

View: 2732

Das Lehrbuch ist der erste von zwei einführenden Bänden in die Analysis. Es zeichnet sich dadurch aus, dass alle klassischen Themen der Analysis des ersten Semesters kompakt zusammengefasst sind und dennoch auf typische Anfängerprobleme eingegangen wird. Neben einer Einführung in die formale Sprache und die wichtigsten Beweistechniken der Mathematik bietet der Band eingängige Erläuterungen zu abstrakten Begriffen. Alle prüfungsrelevanten Inhalte sind abgedeckt und können anhand von Beispielen, Gegenbeispielen und Aufgaben nachvollzogen werden.

Der seltsamste Mensch

Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac

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Author: Graham Farmelo

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 366256579X

Category: Science

Page: 613

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Der seltsamste Mensch ist der mit dem Costa-Buchpreis ausgezeichnete Bericht über Paul Dirac, den berühmten Physiker, der manchmal als der englische Einstein bezeichnet wird. Er war einer der führenden Pioniere der großen Revolution in der Wissenschaft des zwanzigsten Jahrhunderts: der Quantenmechanik. Und er war 1933 der jüngste Theoretiker, der den Nobelpreis für Physik erhalten hatte. Dirac war seltsam wortkarg, nahm alles wörtlich und seine gehemmte Art zu kommunizieren und seine mangelnde Empathiefähigkeit wurden legendär. Während seiner erfolgreichsten Schaffensperiode bestanden seine Postkarten ins Elternhaus nur aus Berichten über das Wetter. Auf der Basis zuvor nicht entdeckter Unterlagen aus dem Familienarchiv verbindet Graham Farmelo eine kenntnisreiche Schilderung der wissenschaftlichen Leistungen mit einem einfühlsamen Portrait des Individuums Paul Dirac. Er zeigt einen Menschen, der trotz extremer sozialer Gehemmtheit fähig ist zur Liebe und zu treuer Freundschaft. Der seltsamste Mensch ist eine außerordentliche menschlich berührende Story ebenso wie ein fesselnder Bericht über eine der aufregendsten Zeiten der Wissenschaftsgeschichte.

Angewandte Mathematik: Body and Soul

Band 1: Ableitungen und Geometrie in IR3

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Author: Kenneth Eriksson,Donald Estep,Claes Johnson

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540350063

Category: Mathematics

Page: 452

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Der 3-bändige Grundkurs für Studienanfänger verbindet die mathematische Analysis (Soul) mit numerischer Berechnung (Body) und einer Fülle von Anwendungen. Die Autoren haben die Inhalte im Unterricht erprobt. Band 1 behandelt die Grundlagen der Analysis.

Gesammelte Abhandlungen I

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Author: Ferdinand Georg Frobenius

Publisher: Springer

ISBN: 9783662488881

Category: Mathematics

Page: 658

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Die Gesammelten Abhandlungen von Ferdinand Georg Frobenius erscheinen in drei Bänden. Band I enthält in chronologischer Abfolge seine Veröffentlichungen von 1870 bis 1880, Band II jene von 1880 bis 1896, und Band III die Artikel von 1896 bis 1917. Band I beginnt mit Frobenius' in lateinischer Sprache verfasste Dissertation und beinhaltet weitere 20 Publikationen.R. Brauer: "...if the reader wants to get an idea about the importance of Frobenius work today, all he has to do is to look at books and papers on groups..."

Das lebendige Theorem

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Author: Cédric Villani

Publisher: S. Fischer Verlag

ISBN: 3104025665

Category: Mathematics

Page: 304

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Im Kopf eines Genies – der Bericht von einem mathematischen Abenteuer und der Roman eines sehr erfolgreichen Forschers Cédric Villani gilt als Kandidat für die begehrte Fields-Medaille, eine Art Nobelpreis für Mathematiker. Sie wird aber nur alle vier Jahre vergeben, und man muss unter 40 sein. Er hat also nur eine Chance. Unmöglich! Unmöglich? Fieberhaft macht er sich an die Arbeit. Jetzt erzählt er seine Geschichte, und ihm gelingt das Unglaubliche: Wir werden direkte Zeugen der Denkprozesse eines Mathematikers, und das, ohne die dazugehörigen Formeln verstehen zu müssen. Ein Buch, so einzigartig wie sein Autor.