Elementarmathematik vom Höheren Standpunkte Aus, II

Geometrie

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Author: Felix Klein

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642908527

Category: Mathematics

Page: 304

View: 5469

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Elementarmathematik vom Höheren Standpunkte aus, I

Arithmetik · Algebra · Analysis

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Author: Felix Klein

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662116529

Category: Mathematics

Page: 312

View: 3264

In den letzten Jahren 1). hat sich unter den Universitätslehrern der mathematischen und naturwissenschaftlichen Fächer ein weitgehendes Interesse an einer zweckmäßigen, allen Bedürfnissen gerecht werden den Ausbildung der Kandidaten des höheren Lehramts entwickelt. Diese Erscheinung ist erst recht neuen Datums; in einer langen Zeitperiode vorher trieb man an den Universitäten ausschließlich hohe \\'issenschaft, ohne Rücksicht darauf zu nehmen, was der Schule nottat, und ohne sich überhaupt um die Herstellung einer Verbindung mit der Schul mathematik zu sorgen. Doch was ist die Folge einer solchen Praxis? Der junge Student sieht sich am Beginn seines Studiums vor Probleme gestellt, die ihn in keinem Punkte mehr an die Dinge erinnern, mit denen er sich auf der Schule beschäftigt hat; natürlich vergißt er da her alle diese Sachen rasch und gründlich. Tritt er aber nach Absol vierung des Studiums ins Lehramt über, so soll er plötzlich eben diese herkömmliche Elementarmathematik schulmäßig unterrichten; da er diese Aufgabe kaum selbständig mit seiner Hochschulmathematik in Zusammenhang bringen kann, so wird er in den meisten Fällen recht bald die althergebrachte Unterrichtstradition aufnehmen, und das Hochschulstudium bleibt ihm nur eine mehr oder minder angenehme Erinnerung, die auf seinen Unterricht keinen Einfluß hat.

Elementarmathematik Vom Höheren Standpunkte Aus

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Author: Felix Klein,Ernst Hellinger

Publisher: Wentworth Press

ISBN: 9780270541458

Category: Education

Page: 606

View: 8102

This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work was reproduced from the original artifact, and remains as true to the original work as possible. Therefore, you will see the original copyright references, library stamps (as most of these works have been housed in our most important libraries around the world), and other notations in the work. This work is in the public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. As a reproduction of a historical artifact, this work may contain missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for being an important part of keeping this knowledge alive and relevant.

Mathematik im Prozess

Philosophische, Historische und Didaktische Perspektiven

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Author: Martin Rathgeb,Markus Helmerich,Ralf Krömer,Katja Lengnink,Gregor Nickel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022744

Category: Mathematics

Page: 366

View: 8635

Der Band thematisiert aus philosophischer, historischer und aus fachdidaktischer Perspektive Fragen wie: Wie hat sich Mathematik in sozialen und historischen Prozessen entwickelt? Welche Rolle spielt sie in der Entwicklungsgeschichte moderner Gesellschaften? Welche Bedeutung hat Mathematik in heutigen gesellschaftlichen und technischen Prozessen, welche Bildungsansprüche ergeben sich daraus? Lassen sich Parallelen und Unterschiede im Vergleich von historischen Entwicklungen und mathematischen Lernprozessen ausmachen? Was kann Geschichte der Mathematik zum Gelingen des Mathematikunterrichts beitragen? Wie prägen allgemeine mathematische Grundaktivitäten unser (alltägliches) Handeln? Historische, philosophische und didaktische Perspektiven auf Prozesse, in denen Mathematik sowie ihr Lehren und Lernen beteiligt sind, erhellen einander dabei wechselseitig.​

Mathematikunterricht im Kontext von Realität, Kultur und Lehrerprofessionalität

Festschrift für Gabriele Kaiser

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Author: Werner Blum,Rita Borromeo Ferri,Katja Maaß

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834823899

Category: Mathematics

Page: 405

View: 7035

​Mathematikunterricht aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten und wissenschaftlich zu untersuchen, erweitert die Sicht auf das Lernen und Lehren von Mathematik. In dem Buch werden vier große Bereiche beleuchtet, die insbesondere die jahrzehntelangen Forschungsfelder von Gabriele Kaiser kennzeichnen: mathematisches Modellieren, sprachliche und kulturelle Einflüsse auf das Mathematiklernen, Lehrerprofessionsforschung sowie Theoriebildung in der Mathematikdidaktik. Zu diesen Bereichen haben national und international ausgewiesene Expertinnen und Experten Beiträge geleistet, um Gabriele Kaiser aus Anlass ihres 60. Geburtstags zu ehren. Das Buch enthält aktuelle Ergebnisse empirischer Untersuchungen und theoretische Perspektiven in Bezug auf einzelne Aspekte des Wirkens der Jubilarin.

Elementare Geometrie und Algebra

Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht

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Author: Hans-Wolfgang Henn

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783322830241

Category: Mathematics

Page: 213

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Ziel des Buches ist es, zu einem "stimmigen Bild von Mathematik" beizutragen und die Kluft zwischen der Mathematik, die man in der Schule erlebt hat, und der Mathematik, die man im Studium kennen lernt, zu überbrücken. Es wird Grundwissen in Geometrie, Arithmetik und Algebra vermittelt. Als Basis für die Berufswissenschaft zukünftiger Mathematiklehrer ist es insbesondere für Bachelorstudiengänge geeignet.

Übergänge konstruktiv gestalten

Ansätze für eine zielgruppenspezifische Hochschuldidaktik Mathematik

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Author: Jürgen Roth,Thomas Bauer,Herbert Koch,Susanne Prediger

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658067276

Category: Mathematics

Page: 225

View: 6399

Die Gestaltung des Übergangs zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik ist eine dauerhafte Herausforderung, der sich die handelnden Akteure immer wieder stellen müssen. Um damit konstruktiv umgehen zu können, werden in diesem Sammelband theoretische Überlegungen, neue didaktische Ansätze und ihre konzeptionellen Hintergründe, erprobte „best practice“-Beispiele und empirische Untersuchungen aus unterschiedlichen Perspektiven vorgestellt. Expertinnen und Experten aus den Bereichen Fachmathematik, Didaktik und Schule geben dazu Einblicke in Herausforderungen und hochschuldidaktische Konzepte. In den Blick genommen werden dabei unterschiedliche Zielgruppen: Studierende der Mathematik, des Mathematiklehramts sowie der ingenieur- und naturwissenschaftlichen Fächer mit ihren je eigenen Bedürfnissen. Die Vielzahl der Beiträge ermöglicht eine Bestandsaufnahme zum aktuellen Stand der deutschlandweiten Diskussion zur Übergangsthematik und lädt ein, gute praktische Ideen in die eigene Lehre zu übernehmen.

Mengen – Relationen – Funktionen

Eine anschauliche Einführung

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Author: Ingmar Lehmann,Wolfgang Schulz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658143991

Category: Mathematics

Page: 199

View: 9926

Dieses Lehrbuch ist eine leicht verständliche Einführung in wichtige Grundbegriffe der Mathematik und es wendet sich sowohl an künftige als auch an bereits unterrichtende Mathematiklehrer. Die zentralen Begriffe Menge, Relation und Funktion sind feste Bestandteile des Mathematikunterrichts in allen Schulformen. Viele mathematische Zusammenhänge lassen sich mit Hilfe des Mengenbegriffs anschaulich und einfach darstellen. Die wichtigsten hierfür erforderlichen Grundlagen werden im Kapitel "Mengen" bereitgestellt. Den Schwerpunkt im Kapitel "Relationen" bilden die Äquivalenzrelationen und die Ordnungsrelationen, mit denen sich die Mengen strukturieren lassen. Im Kapitel "Funktionen" werden vorzugsweise solche grundlegenden Begriffe behandelt, die einerseits im Mathematikunterricht bereits im Vorfeld der Analysis eine Rolle spielen, andererseits der Vorbereitung auf die Differential- und Integralrechnung dienen.

Einleitung in die Mengenlehre

Eine Elementare Einführung in das Reich des Unendlichgrossen

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Author: Adolf Fraenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662259001

Category: Mathematics

Page: 252

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Grundzüge der Mehrdimensionalen Differentialgeometrie

In Direkter Darstellung

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Author: D.J. Struik

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642506801

Category: Mathematics

Page: 200

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Was ist Mathematik?

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Author: Richard Courant,Herbert Robbins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662000539

Category: Mathematics

Page: N.A

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47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, IJn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche m/n innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist.

Was ist Mathematik?

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Author: Richard Courant,Herbert Robbins

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642137016

Category: Mathematics

Page: 400

View: 1287

"Was ist Mathematik?" lädt jeden ein, das Reich der Mathematik zu betreten, der neugierig genug ist, sich auf ein Abenteuer einzulassen. Das Buch richtet sich an Leser jeden Alters und jeder Vorbildung. Gymnasiallehrer erhalten eine Fülle von Beispielen, Studenten bietet es Orientierung, und Dozenten werden sich an den Feinheiten der Darstellung zweier Meister ihres Faches erfreuen.

Mit GeoGebra mehr Mathematik verstehen

Beispiele für die Förderung eines tieferen Mathematikverständnisses aus dem GeoGebra Institut Köln/Bonn

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Author: Rainer Kaenders,Reinhard Schmidt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658042222

Category: Mathematics

Page: 193

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Ein buntes Spielzeugauto mit echten Motor- und Sirenengeräuschen verliert trotz anfänglicher Faszination häufig schnell seinen Reiz. Ein Baukastensystem dagegen ermöglicht Entwicklung. Die frei verfügbare Software GeoGebra ist wie ein solches Baukastensystem, denn sie verbindet Dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation und Computeralgebra. Einerseits können hier beeindruckende bunte Applets erstellt werden, andererseits bietet sie aber auch viel Raum für Kreativität im Umgang mit mathematischen Objekten. Wie kann dieses Werkzeug zu einem vertieften Mathematikverständnis beitragen? Anhand origineller Beispiele werden verschiedene Standpunkte eingenommen und mögliche Perspektivwechsel aufgezeigt, die alle zu einer größeren Vielfalt der mathematischen Bewusstheit der Lernenden beitragen können.