Chow Rings, Decomposition of the Diagonal, and the Topology of Families (AM-187)

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Author: Claire Voisin

Publisher: Princeton University Press

ISBN: 1400850533

Category: Mathematics

Page: 176

View: 7949

In this book, Claire Voisin provides an introduction to algebraic cycles on complex algebraic varieties, to the major conjectures relating them to cohomology, and even more precisely to Hodge structures on cohomology. The volume is intended for both students and researchers, and not only presents a survey of the geometric methods developed in the last thirty years to understand the famous Bloch-Beilinson conjectures, but also examines recent work by Voisin. The book focuses on two central objects: the diagonal of a variety—and the partial Bloch-Srinivas type decompositions it may have depending on the size of Chow groups—as well as its small diagonal, which is the right object to consider in order to understand the ring structure on Chow groups and cohomology. An exploration of a sampling of recent works by Voisin looks at the relation, conjectured in general by Bloch and Beilinson, between the coniveau of general complete intersections and their Chow groups and a very particular property satisfied by the Chow ring of K3 surfaces and conjecturally by hyper-Kähler manifolds. In particular, the book delves into arguments originating in Nori's work that have been further developed by others.

Chow Rings, Decomposition of the Diagonal, and the Topology of Families

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Author: Claire Voisin

Publisher: Annals of Mathematics Studies

ISBN: 9780691160504

Category: Mathematics

Page: 162

View: 9585

In this book, Claire Voisin provides an introduction to algebraic cycles on complex algebraic varieties, to the major conjectures relating them to cohomology, and even more precisely to Hodge structures on cohomology. The volume is intended for both students and researchers, and not only presents a survey of the geometric methods developed in the last thirty years to understand the famous Bloch-Beilinson conjectures, but also examines recent work by Voisin. The book focuses on two central objects: the diagonal of a variety--and the partial Bloch-Srinivas type decompositions it may have depending on the size of Chow groups--as well as its small diagonal, which is the right object to consider in order to understand the ring structure on Chow groups and cohomology. An exploration of a sampling of recent works by Voisin looks at the relation, conjectured in general by Bloch and Beilinson, between the coniveau of general complete intersections and their Chow groups and a very particular property satisfied by the Chow ring of K3 surfaces and conjecturally by hyper-Kähler manifolds. In particular, the book delves into arguments originating in Nori's work that have been further developed by others.

The Fourier Transform for Certain HyperKahler Fourfolds

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Author: Mingmin Shen,Charles Vial

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470417405

Category: Fourier transformations

Page: 161

View: 1570

Using a codimension-1 algebraic cycle obtained from the Poincaré line bundle, Beauville defined the Fourier transform on the Chow groups of an abelian variety A and showed that the Fourier transform induces a decomposition of the Chow ring CH∗(A). By using a codimension-2 algebraic cycle representing the Beauville-Bogomolov class, the authors give evidence for the existence of a similar decomposition for the Chow ring of Hyperkähler varieties deformation equivalent to the Hilbert scheme of length-2 subschemes on a K3 surface. They indeed establish the existence of such a decomposition for the Hilbert scheme of length-2 subschemes on a K3 surface and for the variety of lines on a very general cubic fourfold.

Surveys on Recent Developments in Algebraic Geometry

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Author: Izzet Coskun,Tommaso de Fernex,Angela Gibney

Publisher: American Mathematical Soc.

ISBN: 1470435578

Category: $K$-theory -- Higher algebraic $K$-theory -- $Q$- and plus-constructions

Page: 370

View: 9080

The algebraic geometry community has a tradition of running a summer research institute every ten years. During these influential meetings a large number of mathematicians from around the world convene to overview the developments of the past decade and to outline the most fundamental and far-reaching problems for the next. The meeting is preceded by a Bootcamp aimed at graduate students and young researchers. This volume collects ten surveys that grew out of the Bootcamp, held July 6–10, 2015, at University of Utah, Salt Lake City, Utah. These papers give succinct and thorough introductions to some of the most important and exciting developments in algebraic geometry in the last decade. Included are descriptions of the striking advances in the Minimal Model Program, moduli spaces, derived categories, Bridgeland stability, motivic homotopy theory, methods in characteristic and Hodge theory. Surveys contain many examples, exercises and open problems, which will make this volume an invaluable and enduring resource for researchers looking for new directions.

Trends in Contemporary Mathematics

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Author: Vincenzo Ancona,Elisabetta Strickland

Publisher: Springer

ISBN: 3319052543

Category: Mathematics

Page: 307

View: 8495

The topics faced in this book cover a large spectrum of current trends in mathematics, such as Shimura varieties and the Lang lands program, zonotopal combinatorics, non linear potential theory, variational methods in imaging, Riemann holonomy and algebraic geometry, mathematical problems arising in kinetic theory, Boltzmann systems, Pell's equations in polynomials, deformation theory in non commutative algebras. This work contains a selection of contributions written by international leading mathematicians who were speakers at the "INdAM Day", an initiative born in 2004 to present the most recent developments in contemporary mathematics.

Endliche Gruppen I

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Author: Bertram Huppert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642649815

Category: Mathematics

Page: 796

View: 1355

The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves

A Publication of the Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn

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Author: Daniel Huybrechts,Manfred Lehn

Publisher: Vieweg+Teubner Verlag

ISBN: 9783663116257

Category: Technology & Engineering

Page: 270

View: 7763

This book is intended to serve as an introduction to the theory of semistable sheaves and at the same time to provide a survey of recent research results on the geometry of moduli spaces. The first part introduces the basic concepts in the theory: Hilbert polynomial, slope, stability, Harder-Narasimhan filtration, Grothendieck's Quot-scheme. It presents detailed proofs of the Grauert-Mülich Theorem, the Bogomolov Inequality, the semistability of tensor products, and the boundedness of the family of semistable sheaves. It also gives a self-contained account of the construction of moduli spaces of semistable sheaves on a projective variety à la Gieseker, Maruyama, and Simpson. The second part presents some of the recent results of the geometry of moduli spaces of sheaves on an algebraic surface, following work of Mukai, O'Grady, Gieseker, Li and many others. In particular, moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and determinant line bundles on the moduli spaces are treated in some detail. Other topics include the Serre correspondence, restriction of stable bundles to curves, symplectic structures, irreducibility and Kodaira-dimension of moduli spaces.

Ebene algebraische Kurven

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Author: Egbert Brieskorn,Horst Knörrer

Publisher: N.A

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 964

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Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

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Author: Hans Wilhelm Alt

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662083868

Category: Mathematics

Page: 294

View: 7693

Computeralgebra

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Author: Michael Kaplan

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540267026

Category: Mathematics

Page: 391

View: 8874

Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

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Author: Edward Frenkel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662434210

Category: Mathematics

Page: 317

View: 4524

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

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Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Numerische Mathematik 1

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Author: A. Quarteroni,R. Sacco,F. Saleri

Publisher: Springer

ISBN: 9783540678786

Category: Mathematics

Page: 370

View: 3066

Numerische Mathematik ist ein zentrales Gebiet der Mathematik, das für vielfältige Anwendungen die Grundlage bildet und das alle Studierenden der Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Informatik und Physik kennenlernen. Das vorliegende Lehrbuch ist eine didaktisch exzellente, besonders sorgfältig ausgearbeitete Einführung für Anfänger. Eines der Ziele dieses Buches ist es, die mathematischen Grundlagen der numerischen Methoden zu liefern, ihre grundlegenden theoretischen Eigenschaften (Stabilität, Genauigkeit, Komplexität)zu analysieren, und ihre Leistungsfähigkeit an Beispielen und Gegenbeispielen mittels MATLAB zu demonstrieren. Die besondere Sorgfalt, die den Anwendungen und betreffenden Softwareentwicklungen gewidmet wurde, macht das vorliegende Werk auch für Studenten mit abgeschlossenem Studium, Wissenschaftler und Anwender des wissenschaftlichen Rechnens in vielen Berufsfeldern zu einem unverzichtbaren Arbeitsmittel.

Zahlentheorie

Algebraische Zahlen und Funktionen

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Author: Helmut Koch

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322803120

Category: Mathematics

Page: 344

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Hauptziel des Buches ist die Vermittlung des Grundbestandes der Algebraischen Zahlentheorie einschließlich der Theorie der normalen Erweiterungen bis hin zu einem Ausblick auf die Klassenkörpertheorie. Gleichberechtigt mit algebraischen Zahlen werden auch algebraische Funktionen behandelt. Dies geschieht einerseits um die Analogie zwischen Zahl- und Funktionenkörpern aufzuzeigen, die besonders deutlich im Falle eines endlichen Konstantenkörpers ist. Andererseits erhält man auf diese Weise eine Einführung in die Theorie der "höheren Kongruenzen" als eines wesentlichen Bestandteils der "Arithmetischen Geometrie". Obgleich das Buch hauptsächlich algebraischen Methoden gewidmet ist, findet man in der Einleitung auch einen kurzen Beweis des Primzahlsatzes nach Newman. In den Kapiteln 7 und 8 wird die Theorie der Heckeschen L-Reihen behandelt einschließlich der Verteilung der Primideale algebraischer Zahlkörper in Kegeln.

Briefe

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Author: Georg Cantor

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642743447

Category: Mathematics

Page: 535

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Das Buch enthält 185 vollständige chronologisch geordnete Briefe Cantors aus den verschiedenen Perioden seines Lebens, von denen ein großer Teil erstmals veröffentlicht wird. Aus ihnen wird die Entwicklung des Cantorschen Werkes ebenso deutlich wie die Stellung zu seinen Kollegen und das Ringen um die Anerkennung seiner Theorie. Durch die Vollständigkeit der Briefe und die damit verbundene Einbeziehung auch privater Passagen gewinnt man darüber hinaus Einblicke in Bereiche dieses Forscherlebens, ohne die man die vielschichtige Persönlichkeit Cantors kaum annähernd erfassen kann. Man erkennt, daß manches an dem bisherigen "Cantorbild" revisionsbedürftig ist oder zumindest differenzierter gesehen werden muß. Die den Briefen beigegebenen ergänzenden und erläuternden Kommentare enthalten häufig Passagen aus Antwortschreiben oder weiteren Briefen Cantors, die für das Verständnis der behandelten Sachverhalte hilfreich sind oder sogar neue Aspekte erkennen lassen. Ferner weisen sie auf Zusammenhänge zwischen den Briefen hin. Eine so ausgiebige Kommentierung ist bei wissenschaftlichen Briefsammlungen nicht sehr verbreitet. Ebenfalls hervorzuheben ist das sorgfältig zusammengestellte Sachverzeichnis, das zugleich Hinweise auf die in den Briefen behandelten Themen gibt. Man gewinnt mit diesem Werk eine "Autobiographie" Cantors, die zusammen mit den von Zermelo herausgegebenen "Gesammelten Abhandlungen" (auf die häufig verwiesen wird) ein umfassendes Bild von Leben und Werk dieses großen Forschers liefert.

Georg Cantor

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Author: Hans Joachim Ilgauds

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322822257

Category: Technology & Engineering

Page: 135

View: 9931