Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik

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Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034889836

Category: Mathematics

Page: 348

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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Bernhard Riemann 1826–1866

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Author: Detlef Laugwitz

Publisher: Birkhauser

ISBN: 0817640401

Category: Biography & Autobiography

Page: 357

View: 1123

"This book, originally written in German and presented here in an English-language translation, is the first attempt to examine Riemann's scientific work from a single unifying perspective. Laugwitz describes Riemann's development of a conceptual approach to mathematics at a time when conventional algorithmic thinking dictated that formulas and figures, rigid constructs, and transformations of terms were the only legitimate means of studying mathematical objects. David Hilbert gave prominence to the Riemannian principle of utilizing thought, not calculation, to achieve proofs. Hermann Weyl interpreted the Riemann principle - for mathematics and physics alike - to be a matter of "understanding the world through its behavior in the infinitely small."" "This remarkable work, rich in insight and scholarship, is addressed to mathematicians, physicists, and philosophers interested in mathematics. It seeks to draw those readers closer to the underlying ideas of Riemann's work and to the development of them in their historical context. This illuminating English-language version of the original German edition will be an important contribution to the literature of the history of mathematics."--BOOK JACKET.Title Summary field provided by Blackwell North America, Inc. All Rights Reserved

Bernhard Riemann (1826-1866)

B.Riemann: Habilitationsvortrag, Göttingen 1854 (erstmals erschienen in Göttingen 1867/B. G. Teubner 1876),R. Dedekind: Riemanns Lebenslauf, B. G. Teubner 1876,O. Neumann: Über Riemanns Habilitationsvortrag, EAGLE 2017

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Author: Olaf Neumann

Publisher: BoD – Books on Demand

ISBN: 3959220979

Category: Mathematics

Page: 48

View: 7212

„Seit der von R. Dedekind und H. Weber besorgten Herausgabe von Riemanns Werken ist sein gedankentiefer Habilitationsvortrag allgemeinzugänglich ... es scheint mir in der Tat erwünscht, dass diese Schrift, auch hinsichtlich der Darstellung ein bewunderungswürdiges Meisterstück, in möglichst viele Hände kommt; sie sollte von allen gelesen werden, die heute der Relativitätstheorie ihr Interesse zuwenden. “Hermann Weyl, Zürich 1919, aus seinem Vorwort zu B. Riemanns Habilitationsvortrag vor 150 Jahren wurde Riemanns wegweisender Habilitationsvortragerstmals gedruckt: 1867 in Göttingen. Im Frühjahr 2017 liegt dieser Vortrag Bernhard Riemanns wieder in Leipzig vor: im Rahmender wissenschaftshistorischen Sammlung EAGLE-ARCHIV.

Bernhard Riemann's Gesammelte Mathematische Werke Und Wissenschaftlicher Nachlass...

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Author: Bernhard Riemann

Publisher: Wentworth Press

ISBN: 9780341348627

Category: History

Page: 548

View: 6514

This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work was reproduced from the original artifact, and remains as true to the original work as possible. Therefore, you will see the original copyright references, library stamps (as most of these works have been housed in our most important libraries around the world), and other notations in the work. This work is in the public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. As a reproduction of a historical artifact, this work may contain missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for being an important part of keeping this knowledge alive and relevant.

Bernhard Riemann

gesammelte mathematische Werke, Wissenschaftlicher Nachlass und Nachträge : collected papers

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Author: Bernhard Riemann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 9783540500339

Category: Mathematics

Page: 911

View: 2033

Bernhard Riemanns Werk hat bis heute wesentlichen EinfluA auf die Entwicklung der Mathematik genommen. Seine Ideen sind A1/4berraschend modern und prAgen die heutige mathematische Forschung. Die Gesammelten Abhandlungen (1892) samt Supplement von 1902 waren seit langer Zeit vergriffen. R. Narasimhan hat die mA1/4hevolle Edition dieser Neuausgabe A1/4bernommen. Es kAnnen nur einige HAhepunkte genannt werden: - H. Weils Kommentare A1/4ber Riemanns Habilitationsschrift - C.L. Siegel A1/4ber Riemanns Nachlass zur analytischen Zahlentheorie - W. Wirtingers berA1/4hmter Vortrag beim internationalen Mathematikerkongress Heidelberg 1904 A1/4ber Riemanns Vorlesungen A1/4ber die hypergeometrische Reihe. Neben diesen historischen WA1/4rdigungen von Riemanns Werk gibt es aktuelle BeitrAge, insbesondere zur Mechanik und A1/4ber "shock waves" von S. Chandrasekhar, N. Lebovitz und P. Lax. Raghavan Narasimhan gibt in einer ausfA1/4hrlichen Einleitung eine WA1/4rdigung, insbesondere des funktionentheoretischen Werks von Bernhard Riemann. Ferner sind Fotos und zahlreiche NachtrAge zum Lebenslauf aufgenommen worden. Eine Bibliographie mit mehr als 800 Literaturstellen erarbeitet von E. Neuenschwander und W. Purkert rundet diese Werkausgabe ab. Dieser Band ist ohne Zweifel ein HAhepunkt in der "Blauen Reihe" gesammelter Werke des Springer-Verlags.

Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“

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Author: Bernhard Riemann

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642351212

Category: Mathematics

Page: 156

View: 8355

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen

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Author: B. Riemann

Publisher: Springer

ISBN: N.A

Category: Mathematics

Page: 48

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Herbarts Kultursystem

Perspektiven der Transdisziplinarität im 19. Jahrhundert

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Author: Andreas Hoeschen,Lothar Schneider

Publisher: Königshausen & Neumann

ISBN: 9783826019227

Category:

Page: 339

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Prime Obsession

Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics

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Author: John Derbyshire

Publisher: Joseph Henry Press

ISBN: 0309141257

Category: Science

Page: 446

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In August 1859 Bernhard Riemann, a little-known 32-year old mathematician, presented a paper to the Berlin Academy titled: "On the Number of Prime Numbers Less Than a Given Quantity." In the middle of that paper, Riemann made an incidental remark â€" a guess, a hypothesis. What he tossed out to the assembled mathematicians that day has proven to be almost cruelly compelling to countless scholars in the ensuing years. Today, after 150 years of careful research and exhaustive study, the question remains. Is the hypothesis true or false? Riemann's basic inquiry, the primary topic of his paper, concerned a straightforward but nevertheless important matter of arithmetic â€" defining a precise formula to track and identify the occurrence of prime numbers. But it is that incidental remark â€" the Riemann Hypothesis â€" that is the truly astonishing legacy of his 1859 paper. Because Riemann was able to see beyond the pattern of the primes to discern traces of something mysterious and mathematically elegant shrouded in the shadows â€" subtle variations in the distribution of those prime numbers. Brilliant for its clarity, astounding for its potential consequences, the Hypothesis took on enormous importance in mathematics. Indeed, the successful solution to this puzzle would herald a revolution in prime number theory. Proving or disproving it became the greatest challenge of the age. It has become clear that the Riemann Hypothesis, whose resolution seems to hang tantalizingly just beyond our grasp, holds the key to a variety of scientific and mathematical investigations. The making and breaking of modern codes, which depend on the properties of the prime numbers, have roots in the Hypothesis. In a series of extraordinary developments during the 1970s, it emerged that even the physics of the atomic nucleus is connected in ways not yet fully understood to this strange conundrum. Hunting down the solution to the Riemann Hypothesis has become an obsession for many â€" the veritable "great white whale" of mathematical research. Yet despite determined efforts by generations of mathematicians, the Riemann Hypothesis defies resolution. Alternating passages of extraordinarily lucid mathematical exposition with chapters of elegantly composed biography and history, Prime Obsession is a fascinating and fluent account of an epic mathematical mystery that continues to challenge and excite the world. Posited a century and a half ago, the Riemann Hypothesis is an intellectual feast for the cognoscenti and the curious alike. Not just a story of numbers and calculations, Prime Obsession is the engrossing tale of a relentless hunt for an elusive proof â€" and those who have been consumed by it.

From Kant to Hilbert

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Author: William Bragg Ewald

Publisher: OUP Oxford

ISBN: 9780191523106

Category: Mathematics

Page: 709

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Immanuel Kant's Critique of Pure Reason is widely taken to be the starting point of the modern period of mathematics while David Hilbert was the last great mainstream mathematician to pursue important nineteenth cnetury ideas. This two-volume work provides an overview of this important era of mathematical research through a carefully chosen selection of articles. They provide an insight into the foundations of each of the main branches of mathematics—algebra, geometry, number theory, analysis, logic and set theory—with narratives to show how they are linked. Classic works by Bolzano, Riemann, Hamilton, Dedekind, and Poincare are reproduced in reliable translations and many selections from writers such as Gauss, Cantor, Kronecker and Zermelo are here translated for the first time. The collection is an invaluable source for anyone wishing to gain an understanding of the foundation of modern mathematics.

Höhere Analysis durch Anwendungen lernen

Für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften

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Author: Matthias Kunik,Piotr Skrzypacz

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3658022663

Category: Mathematics

Page: 397

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Dieses Buch behandelt thematisch geordnete Anwendungen und Aufgaben mit kompletten Lösungen zur mehrdimensionalen Integrationstheorie, Fourier-Analysis und Funktionentheorie mit Anwendungen. Einleitungen zu Beginn jeder Lektion fassen die theoretischen Grundlagen zum eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zusammen, und zahlreiche Abbildungen dienen dem anschaulichen Verständnis des Stoffes. Die hier behandelten Anwendungsthemen waren nicht nur für die historische Entwicklung der klassischen Analysis von Bedeutung, sondern sind zeitlos und somit auch heute für das tiefere Verständnis und das Erlernen der höheren Analysis hilfreich. Das Buch richtet sich somit an Leser, die sich von reizvollen Anwendungsthemen inspirieren lassen möchten. Dank der Systematik des Stoffaufbaus ist es gut dafür geeignet, parallel zum regulären Vorlesungszyklus sowie für Übungen und Seminare als Vertiefungsmaterial verwendet zu werden. ​

Stochastische Integration und Zeitreihenmodellierung

Eine Einführung mit Anwendungen aus Finanzierung und Ökonometrie

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Author: Uwe Hassler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3540735682

Category: Science

Page: 326

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Stochastische Integralrechnung und Zeitreihenmodellierung spielen für Wirtschaftswissenschaftler eine entscheidende Rolle bei der Modellierung von Finanzmärkten und für die statistische Inferenz instationärer Zeitreihen. Die elementare und zugleich rigorose Einführung betrachtet beide Gebiete. Leser lernen so die modernen Methoden der mathematischen Finanzierungstheorie und der Zeitreihenökonometrie kennen. Am Ende eines jeden Kapitels finden sich über 100 Probleme und Übungsaufgaben samt kompletter Lösung, welche weitere technische Details und Beweise enthalten. Plus: anschauliche Beispiele und möglichst wenig mathematische Ableitungen.

Mathematik mit DERIVE

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Author: Wolfram Koepf,Adi Ben-Israel,Robert P. Gilbert

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3322831175

Category: Technology & Engineering

Page: 394

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Das Buch ist ein Lehrbuch der höheren Mathematik, insbesondere der Analysis einer Variablen. Neu ist die Zuhilfenahme des symbolischen Mathematikprogramms DERIVE als technisches Hilfsmittel zur praxisnahen und dennoch strengen Wissensvermittlung. Alle dargestellten Konzepte werden durch praktische Übungen mit DERIVE unterstützt. Dabei werden sowohl die numerischen, die symbolischen als auch die graphischen Fähigkeiten solcher Systeme zum besseren Verständnis der betrachteten Konzepte herangezogen.

Experimentelle Mathematik

Eine beispielorientierte Einführung

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Author: Jonathan Borwein,Keith Devlin

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3827426626

Category: Mathematics

Page: 158

View: 7816

Papier und Bleistift wurden lange als die einzigen Hilfsmittel der Mathematiker betrachtet (einige würden hier auch noch den Papierkorb dazuzählen). Wie in vielen anderen Gebieten auch, hat allerdings in den letzten Jahren der Einsatz von Computern in der Mathematik stark zugenommen und somit die Rolle des Experiments in der Mathematik erweitert und legitimiert. Wie können Mathematiker den Computer als Werkzeug benutzen? Und kann er vielleicht nicht nur als Werkzeug, sondern sogar als Mitarbeiter eingesetzt werden? Keith Devlin und Jonathan Borwein, zwei bekannte Mathematiker mit Expertise in unterschiedlichen mathematischen Spezialgebieten, aber mit einem gemeinsamen Interesse am Experimentieren in der Mathematik, haben sich für diese Einführung in die experimentelle Mathematik zusammengetan. Sie behandeln eine Vielfalt an Themen und Beispielen, um dem Leser einen guten Einblick in die aktuelle Entwicklung dieses rasch wachsenden neuen Gebietes zu geben. Die Darstellung ist klar und übersichtlich; die Erläuterungen sind durch historische Fakten und Geschichten von Mathematikern und deren Begegnungen mit dem Gebiet der experimentellen Mathematik angereichert. Stimme zur Originalausgabe: “Das Buch wird für jeden Leser für Interesse sein, der anhand Kostproben kennen lernen möchte, wie man mathematische Problem mit einem Computer löst. Es macht nichts, wenn die Leser nicht viele mathematische Kenntnisse mitbringen: Sie können das Wesentliche des Buchs verstehen und Spaß dabei haben, einige Fragestellungen experimentell zu erforschen.“ Valentina Dagienë, Zentralblatt MATH

Dynamische Systeme und Fraktale

Computergrafische Experimente mit Pascal

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Author: Michael Dörfler

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3663098192

Category: Science

Page: 377

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Das Buch bietet eine systematische Erfassung des Forschungsgebietes -- ohne den Anspruch aufzugeben, auch den Laien in die spannende Welt der Juliamengen und Apfelmännchen einzuführen. Darüber hinaus zeigen die Autoren, daß das "Chaos" nicht nur erstaunlich leicht programmiert werden kann, sondern auch Bedeutung in Bereichen der Naturwissenschaft hat.

Mathematik für Physiker

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Author: Hans Kerner,Wolf Wahl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642376541

Category: Mathematics

Page: 572

View: 9717

Dieses Buch ist eine Darstellung des Mathematikstoffs für Physiker, die etwa einem vierstündigen Vorlesungsprogramm von vier Semestern entspricht. Darüber hinaus enthält es ein weiterführendes Kapitel über unbeschränkte Operatoren, wie sie in der Quantenmechanik auftreten. Das Buch umfaßt neben linearer Algebra, Funktionentheorie und klassischen Gebieten auch Distributionen, Anfangs-, Randwert- und Anfangsrandwertprobleme für Differentialgleichungen und eine Einführung in die Funktionalanalysis. Ein Ziel ist es, auch neuere Methoden der Mathematik, die in die Physik Eingang gefunden haben, vorzustellen. So werden der Kalkül der Differentialformen und seine Anwendungen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differentialgleichungen, Hilbert-Räume und Operatoren hier behandelt. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele sowie Übungsaufgaben und ihre Lösungen unterstützen die Lektüre und ergänzen den Text.

Diophant und diophantische Gleichungen

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Author: BASMAKOVA

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3034873573

Category: Juvenile Nonfiction

Page: 98

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Die Wissenschaft arbeitet kumulativ. In der Mathematik und in den Naturwissenschaften gibt es keine unvollendeten Sympho nien. über Jahrhunderte hinweg können thematische Problem kreise ihre Dynamik behalten; im historischen Rückblick erschei nen dann lange, zusammenhängende Problemketten von einer faszinierenden Kontinuität des menschlichen Denkens. Es ist die Befriedigung grundlegender materieller und geistiger Bedürfnisse der Menschheit, die dem weitgespannten Bogen zwischen Ver gangenheit und Gegenwart Stabilität verleiht. Zugleich und andererseits liegt hierin der Umstand begründet, daß wissenschaftliche Fragestellungen der Vergangenheit in die Gegenwart und Zukunft hineinwirken können. Gerade die führen den 'Wissenschaftler waren sich der Fruchtbarkeit historischen Selbstverständnisses für ihre eigenen Forschungen bewußt. Die Abhandlungen von LAGRANGE zum Beispiel gehören zu den Kost barkeiten auch der mathematik-historischen Literatur. Und wie wären die Leistungen von EULER und GAUSS, von EINSTEIN und v. LAUE möglich gewesen ohne die von ihnen selbst vorgenommene Einordnung in eine wissenschaftliche Tradition? Auch die durch greifenden Revolutionen in der 'Vissenschaft bedeuten nichts an deres als die dialektische überwindung eines zuvor bestätigten wissenschaftlichen Tatbestandes. In diesem Sinne stellt die hier dargestellte Geschichte der Dio phantischen Analysis geradezu einen klassischen Fall aktueller Geschichte der Mathematik dar. Der historische Bogen spannt sich über mehr als 17 Jahrhunderte, vom Ausgang der Antike bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, ohne daß eine künstliche Reaktivierung der Leistungen von DIOPHANT notwendig geworden wäre. 1* 4 Geleitwort Die Autorin des vorgelegten Büchleins ist eine erfahrene und er folgreiche Historikerin der Mathematik. Frau Prof. Dr. I. G.

Geometrie

Anwendungsbezogene Grundlagen und Beispiele für Ingenieure

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Author: Martin Nitschke

Publisher: Carl Hanser Verlag GmbH Co KG

ISBN: 3446441735

Category: Mathematics

Page: 180

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Dieser Band der Reihe Mathematik-Studienhilfen stellt für Studierende technischer Fachrichtungen an Hochschulen anhand ausgewählter Beispiele und Themenkreise eine Einführung in die Techniken der Geometrie und ihren Einsatz im Ingenieurwesen dar. Das Buch bietet Lösungen zu geometrischen Fragen durch die Anwendung verschiedener mathematischer Disziplinen und die Erläuterung rechnerischer und zeichnerischer Methoden. Es gibt eine Website zum Buch, geometrie.hs-nb.de, die die ausführlichen Lösungen zum Buch enthält und die Quelltexte der MATLAB-Programme. Angebot für das Dozentenportal: Bereitstellen der Bilder zum Download

Aufstieg zu den Einsteingleichungen

Einführung in die quantitative Allgemeine Relativitätstheorie

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Author: Michael Ruhrländer

Publisher: Pro BUSINESS

ISBN: 3863867793

Category:

Page: 593

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Albert Einstein hat die Allgemeine Relativitätstheorie (ART), seine Theorie der Schwerkraft, 1915 erstmals veröffentlicht. Zu seiner Zeit und auch heute noch gilt die ART insbesondere wegen der mathematisch anspruchsvollen Darstellungen als schwer verstehbar. Deshalb ist sie an Universitäten auch erst im fortgeschrittenen Physikstudium Unterrichtsgegenstand. Im Gegensatz zu den Standardlehrbüchern, die ein profundes physikalisches und mathematisches Vorwissen unterstellen, bietet das Buch einen einfachen Einstieg in die ART. An Vorkenntnissen wird als Minimum nur das vorausgesetzt, was man in der Oberstufe von Gymnasien lernt. Alles, was zum Verständnis der Allgemeinen Relativitätstheorie an weiterem Wissen erforderlich ist, wird in diesem Buch behutsam und detailliert eingeführt. Das Buch beschreibt die Theorie quantitativ, d.h. in einer mathematischen Formulierung ähnlich der, in der Einstein sie veröffentlicht hat. Physikstudenten und auch andere naturwissenschaftlich Interessierte finden hier einen leichten und ausführlich beschriebenen Zugang zu Einsteins Relativitätstheorien.

Analysis

Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen

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Author: Gert Böhme

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642968821

Category: Science

Page: 374

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