An Introduction to Statistical Learning

with Applications in R

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Author: Gareth James,Daniela Witten,Trevor Hastie,Robert Tibshirani

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 1461471389

Category: Mathematics

Page: 426

View: 9311

An Introduction to Statistical Learning provides an accessible overview of the field of statistical learning, an essential toolset for making sense of the vast and complex data sets that have emerged in fields ranging from biology to finance to marketing to astrophysics in the past twenty years. This book presents some of the most important modeling and prediction techniques, along with relevant applications. Topics include linear regression, classification, resampling methods, shrinkage approaches, tree-based methods, support vector machines, clustering, and more. Color graphics and real-world examples are used to illustrate the methods presented. Since the goal of this textbook is to facilitate the use of these statistical learning techniques by practitioners in science, industry, and other fields, each chapter contains a tutorial on implementing the analyses and methods presented in R, an extremely popular open source statistical software platform. Two of the authors co-wrote The Elements of Statistical Learning (Hastie, Tibshirani and Friedman, 2nd edition 2009), a popular reference book for statistics and machine learning researchers. An Introduction to Statistical Learning covers many of the same topics, but at a level accessible to a much broader audience. This book is targeted at statisticians and non-statisticians alike who wish to use cutting-edge statistical learning techniques to analyze their data. The text assumes only a previous course in linear regression and no knowledge of matrix algebra.

Statistik-Workshop für Programmierer

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Author: Allen B. Downey

Publisher: O'Reilly Germany

ISBN: 3868993436

Category: Computers

Page: 160

View: 3676

Wenn Sie programmieren können, beherrschen Sie bereits Techniken, um aus Daten Wissen zu extrahieren. Diese kompakte Einführung in die Statistik zeigt Ihnen, wie Sie rechnergestützt, anstatt auf mathematischem Weg Datenanalysen mit Python durchführen können. Praktischer Programmier-Workshop statt grauer Theorie: Das Buch führt Sie anhand eines durchgängigen Fallbeispiels durch eine vollständige Datenanalyse -- von der Datensammlung über die Berechnung statistischer Kennwerte und Identifikation von Mustern bis hin zum Testen statistischer Hypothesen. Gleichzeitig werden Sie mit statistischen Verteilungen, den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Visualisierungsmöglichkeiten und vielen anderen Arbeitstechniken und Konzepten vertraut gemacht. Statistik-Konzepte zum Ausprobieren: Entwickeln Sie über das Schreiben und Testen von Code ein Verständnis für die Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Überprüfen Sie das Verhalten statistischer Merkmale durch Zufallsexperimente, zum Beispiel indem Sie Stichproben aus unterschiedlichen Verteilungen ziehen. Nutzen Sie Simulationen, um Konzepte zu verstehen, die auf mathematischem Weg nur schwer zugänglich sind. Lernen Sie etwas über Themen, die in Einführungen üblicherweise nicht vermittelt werden, beispielsweise über die Bayessche Schätzung. Nutzen Sie Python zur Bereinigung und Aufbereitung von Rohdaten aus nahezu beliebigen Quellen. Beantworten Sie mit den Mitteln der Inferenzstatistik Fragestellungen zu realen Daten.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

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Author: Robert Hafner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3709169445

Category: Mathematics

Page: 512

View: 5420

Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen – Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung – erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewußt und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Meßbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne daß wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik ein Werkzeug ist.

Machine Learning and Data Science

An Introduction to Statistical Learning Methods with R

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Author: Daniel D. Gutierrez

Publisher: Technics Publications

ISBN: 1634620984

Category: Computers

Page: 282

View: 6319

A practitioner’s tools have a direct impact on the success of his or her work. This book will provide the data scientist with the tools and techniques required to excel with statistical learning methods in the areas of data access, data munging, exploratory data analysis, supervised machine learning, unsupervised machine learning and model evaluation. Machine learning and data science are large disciplines, requiring years of study in order to gain proficiency. This book can be viewed as a set of essential tools we need for a long-term career in the data science field – recommendations are provided for further study in order to build advanced skills in tackling important data problem domains. The R statistical environment was chosen for use in this book. R is a growing phenomenon worldwide, with many data scientists using it exclusively for their project work. All of the code examples for the book are written in R. In addition, many popular R packages and data sets will be used.

An Introduction to Statistical Learning

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Author: CTI Reviews

Publisher: Cram101 Textbook Reviews

ISBN: 1497014778

Category: Education

Page: 41

View: 7797

Facts101 is your complete guide to An Introduction to Statistical Learning. In this book, you will learn topics such as as those in your book plus much more. With key features such as key terms, people and places, Facts101 gives you all the information you need to prepare for your next exam. Our practice tests are specific to the textbook and we have designed tools to make the most of your limited study time.

Einführung in die Statistik der Finanzmärkte

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Author: Jürgen Franke,Wolfgang Karl Härdle,Christian Matthias Hafner

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642170498

Category: Business & Economics

Page: 428

View: 5049

Maschinelles Lernen

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Author: Ethem Alpaydin

Publisher: De Gruyter Oldenbourg

ISBN: 9783486581140

Category: Machine learning

Page: 440

View: 5326

Maschinelles Lernen heißt, Computer so zu programmieren, dass ein bestimmtes Leistungskriterium anhand von Beispieldaten und Erfahrungswerten aus der Vergangenheit optimiert wird. Das vorliegende Buch diskutiert diverse Methoden, die ihre Grundlagen in verschiedenen Themenfeldern haben: Statistik, Mustererkennung, neuronale Netze, Künstliche Intelligenz, Signalverarbeitung, Steuerung und Data Mining. In der Vergangenheit verfolgten Forscher verschiedene Wege mit unterschiedlichen Schwerpunkten. Das Anliegen dieses Buches ist es, all diese unterschiedlichen Ansätze zu kombinieren, um eine allumfassende Behandlung der Probleme und ihrer vorgeschlagenen Lösungen zu geben.

An Elementary Introduction to Statistical Learning Theory

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Author: Sanjeev Kulkarni,Gilbert Harman

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 9781118023464

Category: Mathematics

Page: 288

View: 2658

A thought-provoking look at statistical learning theory and its role in understanding human learning and inductive reasoning A joint endeavor from leading researchers in the fields of philosophy and electrical engineering, An Elementary Introduction to Statistical Learning Theory is a comprehensive and accessible primer on the rapidly evolving fields of statistical pattern recognition and statistical learning theory. Explaining these areas at a level and in a way that is not often found in other books on the topic, the authors present the basic theory behind contemporary machine learning and uniquely utilize its foundations as a framework for philosophical thinking about inductive inference. Promoting the fundamental goal of statistical learning, knowing what is achievable and what is not, this book demonstrates the value of a systematic methodology when used along with the needed techniques for evaluating the performance of a learning system. First, an introduction to machine learning is presented that includes brief discussions of applications such as image recognition, speech recognition, medical diagnostics, and statistical arbitrage. To enhance accessibility, two chapters on relevant aspects of probability theory are provided. Subsequent chapters feature coverage of topics such as the pattern recognition problem, optimal Bayes decision rule, the nearest neighbor rule, kernel rules, neural networks, support vector machines, and boosting. Appendices throughout the book explore the relationship between the discussed material and related topics from mathematics, philosophy, psychology, and statistics, drawing insightful connections between problems in these areas and statistical learning theory. All chapters conclude with a summary section, a set of practice questions, and a reference sections that supplies historical notes and additional resources for further study. An Elementary Introduction to Statistical Learning Theory is an excellent book for courses on statistical learning theory, pattern recognition, and machine learning at the upper-undergraduate and graduate levels. It also serves as an introductory reference for researchers and practitioners in the fields of engineering, computer science, philosophy, and cognitive science that would like to further their knowledge of the topic.

An Introduction to Statistical Learning

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Author: Robert Harrell

Publisher: Createspace Independent Publishing Platform

ISBN: 9781984173102

Category:

Page: 422

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This book presents some of the most important modeling and prediction techniques, along with relevant applications. Topics include linear regression, classification, resampling methods, shrinkage approaches, tree-based methods, support vector machines, clustering, and more. Color graphics and real-world examples are used to illustrate the methods presented. Since the goal of this textbook is to facilitate the use of these statistical learning techniques by practitioners in science, industry, and other fields, each chapter contains a tutorial on implementing the analyses and methods presented in R, an extremely popular open source statistical software platform.

Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker

Monographie

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Author: G. Bohm,G. Zech

Publisher: N.A

ISBN: 9783540257592

Category:

Page: 400

View: 6291

Die Einf]hrung in die Statistik und Messwertanalyse f]r Physiker richtet sich weniger an mathematischen \berlegungen aus, sondern stellt die praktische Anwendung in den Vordergrund und schdrft die Intuition experimentelle Ergebnisse richtig einzuschdtzen. Zahlreiche ausf]hrlich betrachtete Beispiele dienen dazu, hdufig bei der Datenanalyse gemachte Fehler zu vermeiden (unsinnige Anwendung des Chi-Quadrattests, Funktionenanpassung bei falscher Parametrisierung, Entfaltung mit willk]rlicher Regularisierung). Ein besonderes Augenmerk wird auf den Vergleich von Daten mit Monte-Carlo-Simulationen gelenkt. Moderne Experimente kommen nicht ohne Simulation aus. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie Parameteranpassungen und Entfaltungen in diesem Fall durchgef]rt werden. Au_erdem werden den Studierenden moderne Entwicklungen der Statistik nahegebracht, die in dlteren Lehrb]chern nicht behandelt werden.

Data Science mit Python

Das Handbuch für den Einsatz von IPython, Jupyter, NumPy, Pandas, Matplotlib und Scikit-Learn

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Author: Jake VanderPlas

Publisher: MITP-Verlags GmbH & Co. KG

ISBN: 3958456979

Category: Computers

Page: 552

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Die wichtigsten Tools für die Datenanalyse und-bearbeitung im praktischen Einsatz Python effizient für datenintensive Berechnungen einsetzen mit IPython und Jupyter Laden, Speichern und Bearbeiten von Daten und numerischen Arrays mit NumPy und Pandas Visualisierung von Daten mit Matplotlib Python ist für viele die erste Wahl für Data Science, weil eine Vielzahl von Ressourcen und Bibliotheken zum Speichern, Bearbeiten und Auswerten von Daten verfügbar ist. In diesem Buch erläutert der Autor den Einsatz der wichtigsten Tools. Für Datenanalytiker und Wissenschaftler ist dieses umfassende Handbuch von unschätzbarem Wert für jede Art von Berechnung mit Python sowie bei der Erledigung alltäglicher Aufgaben. Dazu gehören das Bearbeiten, Umwandeln und Bereinigen von Daten, die Visualisierung verschiedener Datentypen und die Nutzung von Daten zum Erstellen von Statistiken oder Machine-Learning-Modellen. Dieses Handbuch erläutert die Verwendung der folgenden Tools: ● IPython und Jupyter für datenintensive Berechnungen ● NumPy und Pandas zum effizienten Speichern und Bearbeiten von Daten und Datenarrays in Python ● Matplotlib für vielfältige Möglichkeiten der Visualisierung von Daten ● Scikit-Learn zur effizienten und sauberen Implementierung der wichtigsten und am meisten verbreiteten Algorithmen des Machine Learnings Der Autor zeigt Ihnen, wie Sie die zum Betreiben von Data Science verfügbaren Pakete nutzen, um Daten effektiv zu speichern, zu handhaben und Einblick in diese Daten zu gewinnen. Grundlegende Kenntnisse in Python werden dabei vorausgesetzt. Leserstimme zum Buch: »Wenn Sie Data Science mit Python betreiben möchten, ist dieses Buch ein hervorragender Ausgangspunkt. Ich habe es sehr erfolgreich beim Unterrichten von Informatik- und Statistikstudenten eingesetzt. Jake geht weit über die Grundlagen der Open-Source-Tools hinaus und erläutert die grundlegenden Konzepte, Vorgehensweisen und Abstraktionen in klarer Sprache und mit verständlichen Erklärungen.« – Brian Granger, Physikprofessor, California Polytechnic State University, Mitbegründer des Jupyter-Projekts

Windows 10 für Dummies

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Author: Andy Rathbone

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527808094

Category: Computers

Page: 432

View: 8764

Windows 10 hält Ihren PC am Laufen: Es verwaltet Ihre Dateien und bietet eine Plattform für alle wichtigen Programme und Anwendungen. Kurz gesagt, es ist die Schaltstelle Ihres Computers. Mit diesem Buch lernen Sie Windows 10 richtig kennen, aktuell zum Anniversary Update. Mit den leicht nachvollziehbaren Schritt-für-Schritt-Anleitungen und vielen wertvollen Tipps richten Sie Ihren Computer so ein, wie es für Sie am besten passt. Andy Rathbone informiert Sie umfassend. Und auch wenn mal etwas nicht so läuft wie erhofft, finden Sie in diesem Buch eine schnelle und verständliche Lösung. Es werden keine Vorkenntnisse vorausgesetzt.

R in a Nutshell

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Author: Joseph Adler

Publisher: O'Reilly Germany

ISBN: 3897216507

Category: Computers

Page: 768

View: 2618

Wozu sollte man R lernen? Da gibt es viele Gründe: Weil man damit natürlich ganz andere Möglichkeiten hat als mit einer Tabellenkalkulation wie Excel, aber auch mehr Spielraum als mit gängiger Statistiksoftware wie SPSS und SAS. Anders als bei diesen Programmen hat man nämlich direkten Zugriff auf dieselbe, vollwertige Programmiersprache, mit der die fertigen Analyse- und Visualisierungsmethoden realisiert sind – so lassen sich nahtlos eigene Algorithmen integrieren und komplexe Arbeitsabläufe realisieren. Und nicht zuletzt, weil R offen gegenüber beliebigen Datenquellen ist, von der einfachen Textdatei über binäre Fremdformate bis hin zu den ganz großen relationalen Datenbanken. Zudem ist R Open Source und erobert momentan von der universitären Welt aus die professionelle Statistik. R kann viel. Und Sie können viel mit R machen – wenn Sie wissen, wie es geht. Willkommen in der R-Welt: Installieren Sie R und stöbern Sie in Ihrem gut bestückten Werkzeugkasten: Sie haben eine Konsole und eine grafische Benutzeroberfläche, unzählige vordefinierte Analyse- und Visualisierungsoperationen – und Pakete, Pakete, Pakete. Für quasi jeden statistischen Anwendungsbereich können Sie sich aus dem reichen Schatz der R-Community bedienen. Sprechen Sie R! Sie müssen Syntax und Grammatik von R nicht lernen – wie im Auslandsurlaub kommen Sie auch hier gut mit ein paar aufgeschnappten Brocken aus. Aber es lohnt sich: Wenn Sie wissen, was es mit R-Objekten auf sich hat, wie Sie eigene Funktionen schreiben und Ihre eigenen Pakete schnüren, sind Sie bei der Analyse Ihrer Daten noch flexibler und effektiver. Datenanalyse und Statistik in der Praxis: Anhand unzähliger Beispiele aus Medizin, Wirtschaft, Sport und Bioinformatik lernen Sie, wie Sie Daten aufbereiten, mithilfe der Grafikfunktionen des lattice-Pakets darstellen, statistische Tests durchführen und Modelle anpassen. Danach werden Ihnen Ihre Daten nichts mehr verheimlichen.

Statistik für Dummies

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Author: Deborah Rumsey

Publisher: John Wiley & Sons

ISBN: 3527705945

Category: Mathematics

Page: 352

View: 3405

Entdecken Sie mit "Statistik für Dummies" Ihren Spaß an der Statistik und werfen Sie einen Blick hinter die Kulissen der so beliebten Manipulation von Zahlenmaterial! Deborah Rumsey zeigt Ihnen das nötige statistische Handwerkszeug wie Stichprobe, Wahrscheinlichkeit, Bias, Median, Durchschnitt und Korrelation. Sie lernen die verschiedenen grafischen Darstellungsmöglichkeiten von statistischem Material kennen und werden über die unterschiedlichen Methoden der Auswertung erstaunt sein. Schärfen Sie mit diesem Buch Ihr Bewusstsein für Zahlen und deren Interpretation, so dass Ihnen keiner mehr etwas vormachen kann!

Learning From Data

An Introduction To Statistical Reasoning

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Author: Arthur Glenberg,Matthew Andrzejewski

Publisher: Routledge

ISBN: 1136676627

Category: Education

Page: 580

View: 8071

Learning from Data focuses on how to interpret psychological data and statistical results. The authors review the basics of statistical reasoning to helpstudents better understand relevant data that affecttheir everyday lives. Numerous examples based on current research and events are featured throughout.To facilitate learning, authors Glenberg and Andrzejewski: Devote extra attention to explaining the more difficult concepts and the logic behind them Use repetition to enhance students’ memories with multiple examples, reintroductions of the major concepts, and a focus on these concepts in the problems Employ a six-step procedure for describing all statistical tests from the simplest to the most complex Provide end-of-chapter tables to summarize the hypothesis testing procedures introduced Emphasizes how to choose the best procedure in the examples, problems and endpapers Focus on power with a separate chapter and power analyses procedures in each chapter Provide detailed explanations of factorial designs, interactions, and ANOVA to help students understand the statistics used in professional journal articles. The third edition has a user-friendly approach: Designed to be used seamlessly with Excel, all of the in-text analyses are conducted in Excel, while the book’s CD contains files for conducting analyses in Excel, as well as text files that can be analyzed in SPSS, SAS, and Systat Two large, real data sets integrated throughout illustrate important concepts Many new end-of-chapter problems (definitions, computational, and reasoning) and many more on the companion CD Online Instructor’s Resources includes answers to all the exercises in the book and multiple-choice test questions with answers Boxed media reports illustrate key concepts and their relevance to realworld issues The inclusion of effect size in all discussions of power accurately reflects the contemporary issues of power, effect size, and significance. Learning From Data, Third Edition is intended as a text for undergraduate or beginning graduate statistics courses in psychology, education, and other applied social and health sciences.

Grundkurs Künstliche Intelligenz

Eine praxisorientierte Einführung

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Author: Wolfgang Ertel

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3834894419

Category: Computers

Page: 334

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Alle Teilgebiete der KI werden mit dieser Einführung kompakt, leicht verständlich und anwendungsbezogen dargestellt. Hier schreibt jemand, der das Gebiet nicht nur bestens kennt, sondern auch in der Lehre engagiert und erfolgreich vertritt. Von der klassischen Logik über das Schließen mit Unsicherheit und maschinelles Lernen bis hin zu Anwendungen wie Expertensysteme oder lernfähige Roboter. Sie werden von dem sehr guten Überblick in dieses faszinierende Teilgebiet der Informatik profitieren. Und Sie gewinnen vertiefte Kenntnisse, z. B. hinsichtlich der wichtigsten Verfahren zur Repräsentation und Verarbeitung von Wissen. Vor allem steht der Anwendungsbezug im Fokus der Darstellung. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen sowie eine strukturierte Liste mit Verweisen auf Literatur und Ressourcen im Web ermöglichen ein effektives und kurzweiliges Selbststudium. "Wolfgang Ertel [...] schafft es auf rund 300 Seiten verständlich zu erklären, wie Aussagenlogik, maschinelles Lernen und neuronale Netze die Grundlagen für künstliche Intelligenz bilden." Technology Review 04/2008

Inside Big Data

Unsere Daten zeigen, wer wir wirklich sind

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Author: Christian Rudder

Publisher: Carl Hanser Verlag GmbH Co KG

ISBN: 3446444602

Category: Political Science

Page: 304

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In seinem New-York-Times-Bestseller zeigt Christian Rudder erstmals, wie wir von Big Data profitieren können: indem wir menschlichen Überzeugungen und Vorlieben durch die Analyse großer Datenmengen auf die Spur kommen. Der Gründer der Dating-Seite "OkCupid" hat seine anonymisierten Daten danach befragt, was wir mögen, was wir ablehnen, was wir uns insgeheim wünschen, ob unsere politischen Ansichten unsere Partnerbeziehung verändern – und wie rassistisch wir wirklich sind. "Inside Big Data" bedeutet einen Paradigmenwechsel zu einer konstruktiven Datenauswertung, unabhängig von Konzernen wie Google, und verrät uns Erstaunliches darüber, wer wir wirklich sind.

The Elements of Statistical Learning

Data Mining, Inference, and Prediction

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Author: Trevor Hastie,Robert Tibshirani,Jerome Friedman

Publisher: Springer Science & Business Media

ISBN: 0387216065

Category: Mathematics

Page: 536

View: 2296

During the past decade there has been an explosion in computation and information technology. With it have come vast amounts of data in a variety of fields such as medicine, biology, finance, and marketing. The challenge of understanding these data has led to the development of new tools in the field of statistics, and spawned new areas such as data mining, machine learning, and bioinformatics. Many of these tools have common underpinnings but are often expressed with different terminology. This book describes the important ideas in these areas in a common conceptual framework. While the approach is statistical, the emphasis is on concepts rather than mathematics. Many examples are given, with a liberal use of color graphics. It should be a valuable resource for statisticians and anyone interested in data mining in science or industry. The book’s coverage is broad, from supervised learning (prediction) to unsupervised learning. The many topics include neural networks, support vector machines, classification trees and boosting---the first comprehensive treatment of this topic in any book. This major new edition features many topics not covered in the original, including graphical models, random forests, ensemble methods, least angle regression & path algorithms for the lasso, non-negative matrix factorization, and spectral clustering. There is also a chapter on methods for “wide” data (p bigger than n), including multiple testing and false discovery rates. Trevor Hastie, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman are professors of statistics at Stanford University. They are prominent researchers in this area: Hastie and Tibshirani developed generalized additive models and wrote a popular book of that title. Hastie co-developed much of the statistical modeling software and environment in R/S-PLUS and invented principal curves and surfaces. Tibshirani proposed the lasso and is co-author of the very successful An Introduction to the Bootstrap. Friedman is the co-inventor of many data-mining tools including CART, MARS, projection pursuit and gradient boosting.

Kryptografie verständlich

Ein Lehrbuch für Studierende und Anwender

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Author: Christof Paar,Jan Pelzl

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3662492970

Category: Computers

Page: 416

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Das Buch gibt eine umfassende Einführung in moderne angewandte Kryptografie. Es behandelt nahezu alle kryptografischen Verfahren mit praktischer Relevanz. Es werden symmetrische Verfahren (DES, AES, PRESENT, Stromchiffren), asymmetrische Verfahren (RSA, Diffie-Hellmann, elliptische Kurven) sowie digitale Signaturen, Hash-Funktionen, Message Authentication Codes sowie Schlüsselaustauschprotokolle vorgestellt. Für alle Krypto-Verfahren werden aktuelle Sicherheitseinschätzungen und Implementierungseigenschaften beschrieben.

Zahlentheorie

Eine Einführung in die Algebra

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Author: Armin Leutbecher

Publisher: Springer-Verlag

ISBN: 3642614051

Category: Mathematics

Page: 356

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Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.